إدخال مسألة...
حساب المثلثات الأمثلة
خطوة 1
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 2
خطوة 2.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 2.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 2.2.1
خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل الجيب.
خطوة 2.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 2.2.2.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 2.2.3
دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الثاني.
خطوة 2.2.4
اطرح من .
خطوة 2.2.5
أوجِد فترة .
خطوة 2.2.5.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 2.2.5.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 2.2.5.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 2.2.5.4
اقسِم على .
خطوة 2.2.6
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 3
خطوة 3.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 3.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 3.2.1
خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل جيب التمام.
خطوة 3.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.2.2.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 3.2.3
دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الرابع.
خطوة 3.2.4
بسّط .
خطوة 3.2.4.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 3.2.4.2
اجمع الكسور.
خطوة 3.2.4.2.1
اجمع و.
خطوة 3.2.4.2.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 3.2.4.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 3.2.4.3.1
اضرب في .
خطوة 3.2.4.3.2
اطرح من .
خطوة 3.2.5
أوجِد فترة .
خطوة 3.2.5.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 3.2.5.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 3.2.5.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 3.2.5.4
اقسِم على .
خطوة 3.2.6
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 4
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
، لأي عدد صحيح
خطوة 5
وحّد الإجابات.
، لأي عدد صحيح
خطوة 6
استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.
خطوة 7
خطوة 7.1
اختبر قيمة في الفترة لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.
خطوة 7.1.1
اختر قيمة من الفترة ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.
خطوة 7.1.2
استبدِل بـ في المتباينة الأصلية.
خطوة 7.1.3
الطرف الأيسر أكبر من الطرف الأيمن ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.
True
True
خطوة 7.2
اختبر قيمة في الفترة لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.
خطوة 7.2.1
اختر قيمة من الفترة ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.
خطوة 7.2.2
استبدِل بـ في المتباينة الأصلية.
خطوة 7.2.3
الطرف الأيسر ليس أكبر من الطرف الأيمن ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.
False
False
خطوة 7.3
اختبر قيمة في الفترة لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.
خطوة 7.3.1
اختر قيمة من الفترة ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.
خطوة 7.3.2
استبدِل بـ في المتباينة الأصلية.
خطوة 7.3.3
الطرف الأيسر أكبر من الطرف الأيمن ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.
True
True
خطوة 7.4
اختبر قيمة في الفترة لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.
خطوة 7.4.1
اختر قيمة من الفترة ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.
خطوة 7.4.2
استبدِل بـ في المتباينة الأصلية.
خطوة 7.4.3
الطرف الأيسر ليس أكبر من الطرف الأيمن ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.
False
False
خطوة 7.5
قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.
صحيحة
خطأ
صحيحة
خطأ
صحيحة
خطأ
صحيحة
خطأ
خطوة 8
يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.
أو ، لأي عدد صحيح
خطوة 9
اجمع الفترات.
، لأي عدد صحيح
خطوة 10