حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{x - 9}{x + 6} > 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x - 9 = 0$

$x + 6 = 0$

خطوة 2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 9$

خطوة 3

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 4

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 9$

$x = - 6$

خطوة 5

وحّد الحلول.

$x = 9, - 6$

خطوة 6

أوجِد نطاق $\frac{x - 9}{x + 6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x - 9}{x + 6}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 6 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 6.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, \infty)$

خطوة 7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 6$

$- 6 < x < 9$

$x > 9$

خطوة 8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 8) - 9}{(- 8) + 6} > 0$

خطوة 8.1.3

الطرف الأيسر $8.5$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 8.2

اختبر قيمة في الفترة $- 6 < x < 9$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 6 < x < 9$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 8.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(0) - 9}{(0) + 6} > 0$

خطوة 8.2.3

الطرف الأيسر $- 1.5$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 9$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 9$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 12$

خطوة 8.3.2

استبدِل $x$ بـ $12$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(12) - 9}{(12) + 6} > 0$

خطوة 8.3.3

الطرف الأيسر $0.1\overline{6}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 6$ صحيحة

$- 6 < x < 9$ خطأ

$x > 9$ صحيحة

$x < - 6$ صحيحة

$- 6 < x < 9$ خطأ

$x > 9$ صحيحة

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 6$ أو $x > 9$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - 6 or x > 9$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 6) \cup (9, \infty)$

خطوة 11