حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{x - 7}{x - 10} > 3$

خطوة 1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{x - 7}{x - 10} - 3 > 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{x - 7}{x - 10} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 10}{x - 10}$ .

$\frac{x - 7}{x - 10} - 3 \cdot \frac{x - 10}{x - 10} > 0$

خطوة 2.2

اجمع $- 3$ و $\frac{x - 10}{x - 10}$ .

$\frac{x - 7}{x - 10} + \frac{- 3 (x - 10)}{x - 10} > 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 7 - 3 (x - 10)}{x - 10} > 0$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 7 - 3 x - 3 \cdot - 10}{x - 10} > 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $- 3$ في $- 10$ .

$\frac{x - 7 - 3 x + 30}{x - 10} > 0$

خطوة 2.4.3

اطرح $3 x$ من $x$ .

$\frac{- 2 x - 7 + 30}{x - 10} > 0$

خطوة 2.4.4

أضف $- 7$ و $30$ .

$\frac{- 2 x + 23}{x - 10} > 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 23}{x - 10} > 0$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $23$ بالصيغة $- 1 (- 23)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (- 23)}{x - 10} > 0$

خطوة 2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x) - 1 (- 23)$ .

$\frac{- (2 x - 23)}{x - 10} > 0$

خطوة 2.8

أعِد كتابة $- (2 x - 23)$ بالصيغة $- 1 (2 x - 23)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 23)}{x - 10} > 0$

خطوة 2.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 x - 23}{x - 10} > 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$2 x - 23 = 0$

$x - 10 = 0$

خطوة 4

أضف $23$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 23$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $2 x = 23$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $2 x = 23$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{23}{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{23}{2}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{23}{2}$

خطوة 6

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 10$

خطوة 7

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = \frac{23}{2}$

$x = 10$

خطوة 8

وحّد الحلول.

$x = \frac{23}{2}, 10$

خطوة 9

أوجِد نطاق $- \frac{2 x - 23}{x - 10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 x - 23}{x - 10}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 10 = 0$

خطوة 9.2

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 10$

خطوة 9.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 10) \cup (10, \infty)$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 10$

$10 < x < \frac{23}{2}$

$x > \frac{23}{2}$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 10$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 10$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(0) - 7}{(0) - 10} > 3$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $0.7$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $10 < x < \frac{23}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $10 < x < \frac{23}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 11$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $11$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(11) - 7}{(11) - 10} > 3$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $4$ أكبر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{23}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{23}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 14$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $14$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(14) - 7}{(14) - 10} > 3$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $1.75$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 11.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 10$ خطأ

$10 < x < \frac{23}{2}$ صحيحة

$x > \frac{23}{2}$ خطأ

$x < 10$ خطأ

$10 < x < \frac{23}{2}$ صحيحة

$x > \frac{23}{2}$ خطأ

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$10 < x < \frac{23}{2}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$10 < x < \frac{23}{2}$

ترميز الفترة:

$(10, \frac{23}{2})$

خطوة 14