حساب المثلثات الأمثلة

$x^{3} + 4 x^{2} - 45 x > 0$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{3} + 4 x^{2} - 45 x = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} + 4 x^{2} - 45 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 4 x^{2} - 45 x = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $4 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (4 x) - 45 x = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 45 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 45 = 0$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (4 x)$ .

$x (x^{2} + 4 x) + x \cdot - 45 = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} + 4 x) + x \cdot - 45$ .

$x (x^{2} + 4 x - 45) = 0$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

حلّل $x^{2} + 4 x - 45$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 45$ ومجموعهما $4$ .

$- 5, 9$

خطوة 2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x ((x - 5) (x + 9)) = 0$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x - 5) (x + 9) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 9 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 5.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 9 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x = - 9$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 5) (x + 9) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 5, - 9$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 9$

$- 9 < x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 9$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 9$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 12$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 12$ في المتباينة الأصلية.

${(- 12)}^{3} + 4 {(- 12)}^{2} - 45 \cdot - 12 > 0$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $- 612$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $- 9 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 9 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

${(- 4)}^{3} + 4 {(- 4)}^{2} - 45 \cdot - 4 > 0$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $180$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

${(2)}^{3} + 4 {(2)}^{2} - 45 \cdot 2 > 0$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $- 66$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 9.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 9.4.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

${(8)}^{3} + 4 {(8)}^{2} - 45 \cdot 8 > 0$

خطوة 9.4.3

الطرف الأيسر $408$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 9$ خطأ

$- 9 < x < 0$ صحيحة

$0 < x < 5$ خطأ

$x > 5$ صحيحة

$x < - 9$ خطأ

$- 9 < x < 0$ صحيحة

$0 < x < 5$ خطأ

$x > 5$ صحيحة

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 9 < x < 0$ أو $x > 5$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 9 < x < 0 or x > 5$

ترميز الفترة:

$(- 9, 0) \cup (5, \infty)$

خطوة 12