حساب المثلثات الأمثلة

$\log_{2} (x + 1) < \log_{2} (6 - 2 x)$

خطوة 1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$\log_{2} (x + 1) = \log_{2} (6 - 2 x)$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x + 1 = 6 - 2 x$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x + 1 + 2 x = 6$

خطوة 2.2.1.2

أضف $x$ و $2 x$ .

$3 x + 1 = 6$

خطوة 2.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$3 x = 6 - 1$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $1$ من $6$ .

$3 x = 5$

خطوة 2.2.3

اقسِم كل حد في $3 x = 5$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم كل حد في $3 x = 5$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

خطوة 3

أوجِد نطاق $\log_{2} (\frac{x + 1}{2 (3 - x)})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{2} (\frac{x + 1}{2 (3 - x)})$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{x + 1}{2 (3 - x)} > 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x + 1 = 0$

$3 - x = 0$

خطوة 3.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 3.2.3

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 3$

خطوة 3.2.4

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.2.4.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.3.1

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$x = 3$

خطوة 3.2.5

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = - 1$

$x = 3$

خطوة 3.2.6

وحّد الحلول.

$x = - 1, 3$

خطوة 3.2.7

أوجِد نطاق $\frac{x + 1}{2 (3 - x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x + 1}{2 (3 - x)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 (3 - x) = 0$

خطوة 3.2.7.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.2.1

اقسِم كل حد في $2 (3 - x) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.2.1.1

اقسِم كل حد في $2 (3 - x) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (3 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.7.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.7.2.1.2.1.2

اقسِم $3 - x$ على $1$ .

$3 - x = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.7.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$3 - x = 0$

خطوة 3.2.7.2.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 3$

خطوة 3.2.7.2.3

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.2.3.1

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.2.7.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.2.7.2.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.2.7.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.2.3.3.1

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$x = 3$

خطوة 3.2.7.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

خطوة 3.2.8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < 3$

$x > 3$

خطوة 3.2.9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 3.2.9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 4) + 1}{2 (3 - (- 4))} > 0$

خطوة 3.2.9.1.3

الطرف الأيسر $- 0.2\overline{142857}$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 3.2.9.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 3.2.9.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(0) + 1}{2 (3 - (0))} > 0$

خطوة 3.2.9.2.3

الطرف الأيسر $0.1\overline{6}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 3.2.9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 3.2.9.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(6) + 1}{2 (3 - (6))} > 0$

خطوة 3.2.9.3.3

الطرف الأيسر $- 1.1\overline{6}$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 3.2.9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

$x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

خطوة 3.2.10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 1 < x < 3$

خطوة 3.3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x + 1}{2 (3 - x)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 (3 - x) = 0$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $2 (3 - x) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

اقسِم كل حد في $2 (3 - x) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (3 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.4.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.4.1.2.1.2

اقسِم $3 - x$ على $1$ .

$3 - x = \frac{0}{2}$

خطوة 3.4.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$3 - x = 0$

خطوة 3.4.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 3$

خطوة 3.4.3

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.4.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.3.1

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$x = 3$

خطوة 3.5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- 1, 3)$

خطوة 4

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < \frac{5}{3}$

$\frac{5}{3} < x < 3$

$x > 3$

خطوة 5

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 5.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{2} ((- 4) + 1) < \log_{2} (6 - 2 \cdot - 4)$

خطوة 5.1.3

حدد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 5.1.3.2

الطرف الأيسر ليس له حل، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 5.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < \frac{5}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < \frac{5}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 5.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{2} ((0) + 1) < \log_{2} (6 - 2 \cdot 0)$

خطوة 5.2.3

الطرف الأيسر $0$ أصغر من الطرف الأيمن $2.5849625$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 5.3

اختبر قيمة في الفترة $\frac{5}{3} < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{5}{3} < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 5.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{2} ((2) + 1) < \log_{2} (6 - 2 \cdot 2)$

خطوة 5.3.3

الطرف الأيسر $1.5849625$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 5.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 5.4.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{2} ((6) + 1) < \log_{2} (6 - 2 \cdot 6)$

خطوة 5.4.3

حدد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 5.4.3.2

The right side has no solution, which means that the given statement is false.

False

خطوة 5.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < \frac{5}{3}$ صحيحة

$\frac{5}{3} < x < 3$ خطأ

$x > 3$ خطأ

$x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < \frac{5}{3}$ صحيحة

$\frac{5}{3} < x < 3$ خطأ

$x > 3$ خطأ

خطوة 6

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 1 < x < \frac{5}{3}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 1 < x < \frac{5}{3}$

ترميز الفترة:

$(- 1, \frac{5}{3})$

خطوة 8