حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{4}{3 x} + \frac{7}{x} < \frac{5}{9}$

خطوة 1

بسّط $\frac{4}{3 x} + \frac{7}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{7}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3 x} + \frac{7}{x} \cdot \frac{3}{3} < \frac{5}{9}$

خطوة 1.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $3 x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $\frac{7}{x}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3 x} + \frac{7 \cdot 3}{x \cdot 3} < \frac{5}{9}$

خطوة 1.2.2

أعِد ترتيب عوامل $x \cdot 3$ .

$\frac{4}{3 x} + \frac{7 \cdot 3}{3 x} < \frac{5}{9}$

خطوة 1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 + 7 \cdot 3}{3 x} < \frac{5}{9}$

خطوة 1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $7$ في $3$ .

$\frac{4 + 21}{3 x} < \frac{5}{9}$

خطوة 1.4.2

أضف $4$ و $21$ .

$\frac{25}{3 x} < \frac{5}{9}$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $3 x$ .

$\frac{25}{3 x} (3 x) = \frac{5}{9} (3 x)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $\frac{25}{3 x} (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 \frac{25}{3 x} x = \frac{5}{9} (3 x)$

خطوة 3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$3 \frac{25}{3 (x)} x = \frac{5}{9} (3 x)$

خطوة 3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{25}{3 x} x = \frac{5}{9} (3 x)$

خطوة 3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{25}{x} x = \frac{5}{9} (3 x)$

خطوة 3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25}{x} x = \frac{5}{9} (3 x)$

خطوة 3.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$25 = \frac{5}{9} (3 x)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $\frac{5}{9} (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$25 = \frac{5}{3 (3)} (3 x)$

خطوة 3.2.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$25 = \frac{5}{3 (3)} (3 (x))$

خطوة 3.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$25 = \frac{5}{3 \cdot 3} (3 x)$

خطوة 3.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$25 = \frac{5}{3} x$

خطوة 3.2.1.2

اجمع $\frac{5}{3}$ و $x$ .

$25 = \frac{5 x}{3}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{5 x}{3} = 25$ .

$\frac{5 x}{3} = 25$

خطوة 4.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3} = \frac{3}{5} \cdot 25$

خطوة 4.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

بسّط $\frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3} = \frac{3}{5} \cdot 25$

خطوة 4.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{3}{5} \cdot 25$

خطوة 4.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{3}{5} \cdot 25$

خطوة 4.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{3}{5} \cdot 25$

خطوة 4.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{5} \cdot 25$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط $\frac{3}{5} \cdot 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$x = \frac{3}{5} \cdot (5 (5))$

خطوة 4.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3}{5} \cdot (5 \cdot 5)$

خطوة 4.3.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3 \cdot 5$

خطوة 4.3.2.1.2

اضرب $3$ في $5$ .

$x = 15$

خطوة 5

أوجِد نطاق $\frac{25}{3 x} - \frac{5}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{25}{3 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 x = 0$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $3 x = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 0$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$x = 0$

خطوة 5.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 15$

$x > 15$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4}{3 (- 2)} + \frac{7}{- 2} < \frac{5}{9}$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر $- 4.1\overline{6}$ أصغر من الطرف الأيمن $0.\overline{5}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 15$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 15$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4}{3 (2)} + \frac{7}{2} < \frac{5}{9}$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $4.1\overline{6}$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0.\overline{5}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 15$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 15$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 18$

خطوة 7.3.2

استبدِل $x$ بـ $18$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4}{3 (18)} + \frac{7}{18} < \frac{5}{9}$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $0.4\overline{629}$ أصغر من الطرف الأيمن $0.\overline{5}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 15$ خطأ

$x > 15$ صحيحة

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 15$ خطأ

$x > 15$ صحيحة

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 0$ أو $x > 15$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < 0 or x > 15$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (15, \infty)$

خطوة 10