حساب المثلثات الأمثلة

$3^{x} \cdot 4^{x} = 1728$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3^{x} \cdot 4^{x}) = \ln (1728)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\ln (3^{x} \cdot 4^{x})$ بالصيغة $\ln (3^{x}) + \ln (4^{x})$ .

$\ln (3^{x}) + \ln (4^{x}) = \ln (1728)$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (3^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (3) + \ln (4^{x}) = \ln (1728)$

خطوة 2.3

وسّع $\ln (4^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (3) + x \ln (4) = \ln (1728)$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (3) + x \ln (4) - \ln (1728) = 0$

خطوة 4

أضف $\ln (1728)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (3) + x \ln (4) = \ln (1728)$

خطوة 5

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (3) + x \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) + x \ln (4) = \ln (1728)$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (4)$ .

$x (\ln (3)) + x (\ln (4)) = \ln (1728)$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (3)) + x (\ln (4))$ .

$x (\ln (3) + \ln (4)) = \ln (1728)$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $x (\ln (3) + \ln (4)) = \ln (1728)$ على $\ln (3) + \ln (4)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (3) + \ln (4)) = \ln (1728)$ على $\ln (3) + \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (3) + \ln (4))}{\ln (3) + \ln (4)} = \frac{\ln (1728)}{\ln (3) + \ln (4)}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3) + \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (3) + \ln (4))}{\ln (3) + \ln (4)} = \frac{\ln (1728)}{\ln (3) + \ln (4)}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (1728)}{\ln (3) + \ln (4)}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (1728)}{\ln (3) + \ln (4)}$

الصيغة العشرية:

$x = 3$