حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{2}{w} + 3 > \frac{29}{w}$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $w$ .

$(\frac{2}{w} + 3) w = \frac{29}{w} w$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $(\frac{2}{w} + 3) w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{w} w + 3 w = \frac{29}{w} w$

خطوة 2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{w} w + 3 w = \frac{29}{w} w$

خطوة 2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 + 3 w = \frac{29}{w} w$

خطوة 2.1.1.3

أعِد ترتيب $2$ و $3 w$ .

$3 w + 2 = \frac{29}{w} w$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 w + 2 = \frac{29}{w} w$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 w + 2 = 29$

خطوة 3

أوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $w$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$3 w = 29 - 2$

خطوة 3.1.2

اطرح $2$ من $29$ .

$3 w = 27$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $3 w = 27$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $3 w = 27$ على $3$ .

$\frac{3 w}{3} = \frac{27}{3}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 w}{3} = \frac{27}{3}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $w$ على $1$ .

$w = \frac{27}{3}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $27$ على $3$ .

$w = 9$

خطوة 4

أوجِد نطاق $3 - \frac{27}{w}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{27}{w}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$w = 0$

خطوة 4.2

النطاق هو جميع قيم $w$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$w < 0$

$0 < w < 9$

$w > 9$

خطوة 6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختبر قيمة في الفترة $w < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اختر قيمة من الفترة $w < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$w = - 2$

خطوة 6.1.2

استبدِل $w$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2}{- 2} + 3 > \frac{29}{- 2}$

خطوة 6.1.3

الطرف الأيسر $2$ أكبر من الطرف الأيمن $- 14.5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < w < 9$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < w < 9$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$w = 4$

خطوة 6.2.2

استبدِل $w$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2}{4} + 3 > \frac{29}{4}$

خطوة 6.2.3

الطرف الأيسر $3.5$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $7.25$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.3

اختبر قيمة في الفترة $w > 9$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اختر قيمة من الفترة $w > 9$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$w = 12$

خطوة 6.3.2

استبدِل $w$ بـ $12$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2}{12} + 3 > \frac{29}{12}$

خطوة 6.3.3

الطرف الأيسر $3.1\overline{6}$ أكبر من الطرف الأيمن $2.41\overline{6}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$w < 0$ صحيحة

$0 < w < 9$ خطأ

$w > 9$ صحيحة

$w < 0$ صحيحة

$0 < w < 9$ خطأ

$w > 9$ صحيحة

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$w < 0$ أو $w > 9$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$w < 0 or w > 9$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (9, \infty)$

خطوة 9