حساب المثلثات الأمثلة

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \cos (x) = 4 \cos (x)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\cos (x)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $4 \cos (x)$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \cos (x) - 4 \cos (x) = 0$

خطوة 1.2

اطرح $4 \cos (x)$ من $3 \cos (x)$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (x) = 0$

خطوة 2

أضف $\frac{\sqrt{3}}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$- \cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- \cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- \cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ على $- 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 1}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 1}$

خطوة 3.2.2

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\cos (x) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 1}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 1}$ .

$\cos (x) = - 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ بالصيغة $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ هي $\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

خطوة 6

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

خطوة 7

بسّط $2 π - \frac{5 π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

خطوة 7.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

خطوة 7.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

خطوة 7.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $6$ في $2$ .

$x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

خطوة 7.3.2

اطرح $5 π$ من $12 π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

خطوة 8

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 8.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 9

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$