حساب المثلثات الأمثلة

${(7 \sin (x))}^{2} - \frac{4 \sin (2 x)}{\cos (x)} = - 1$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $7 \sin (x)$ .

$7^{2} \sin^{2} (x) - \frac{4 \sin (2 x)}{\cos (x)} = - 1$

خطوة 1.1.2

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$49 \sin^{2} (x) - \frac{4 \sin (2 x)}{\cos (x)} = - 1$

خطوة 1.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$49 \sin^{2} (x) - \frac{4 \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} = - 1$

خطوة 1.1.3.2

اضرب $4$ في $2$ .

$49 \sin^{2} (x) - \frac{8 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} = - 1$

خطوة 1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$49 \sin^{2} (x) - \frac{8 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} = - 1$

خطوة 1.1.4.2

اقسِم $8 \sin (x)$ على $1$ .

$49 \sin^{2} (x) - (8 \sin (x)) = - 1$

خطوة 1.1.5

اضرب $8$ في $- 1$ .

$49 \sin^{2} (x) - 8 \sin (x) = - 1$

خطوة 2

عوّض بقيمة $\sin (x)$ التي تساوي $u$ .

$49 {(u)}^{2} - 8 u = - 1$

خطوة 3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$49 u^{2} - 8 u + 1 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 49$ و $b = - 8$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (49 \cdot 1)}}{2 \cdot 49}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 49 \cdot 1}}{2 \cdot 49}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 49 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $49$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 196 \cdot 1}}{2 \cdot 49}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 196$ في $1$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 196}}{2 \cdot 49}$

خطوة 6.1.3

اطرح $196$ من $64$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{- 132}}{2 \cdot 49}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $- 132$ بالصيغة $- 1 (132)$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 132}}{2 \cdot 49}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (132)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{132}$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{132}}{2 \cdot 49}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{132}}{2 \cdot 49}$

خطوة 6.1.7

أعِد كتابة $132$ بالصيغة $2^{2} \cdot 33$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $132$ .

$u = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (33)}}{2 \cdot 49}$

خطوة 6.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$u = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 49}$

خطوة 6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{33})}{2 \cdot 49}$

خطوة 6.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$u = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{33}}{2 \cdot 49}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $49$ .

$u = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{33}}{98}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{33}}{98}$ .

$u = \frac{4 \pm i \sqrt{33}}{49}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = \frac{4 + i \sqrt{33}}{49}, \frac{4 - i \sqrt{33}}{49}$

خطوة 8

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{4 + i \sqrt{33}}{49}, \frac{4 - i \sqrt{33}}{49}$

خطوة 9

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sin (x) = \frac{4 + i \sqrt{33}}{49}$

$\sin (x) = \frac{4 - i \sqrt{33}}{49}$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = \frac{4 + i \sqrt{33}}{49}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{4 + i \sqrt{33}}{49})$

خطوة 10.2

دالة الجيب العكسية لـ $\arcsin (\frac{4 + i \sqrt{33}}{49})$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = \frac{4 - i \sqrt{33}}{49}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{4 - i \sqrt{33}}{49})$

خطوة 11.2

دالة الجيب العكسية لـ $\arcsin (\frac{4 - i \sqrt{33}}{49})$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 12

اسرِد جميع الحلول.

لا يوجد حل