حساب المثلثات الأمثلة

${(\frac{\sqrt{π}}{6})}^{2} + \sin (x) = 1$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{π}}{6}$ .

$\frac{{\sqrt{π}}^{2}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{π}}^{2}$ بالصيغة $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{π}$ في صورة $π^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

خطوة 1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

خطوة 1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{π^{\frac{2}{2}}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

خطوة 1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π^{\frac{2}{2}}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

خطوة 1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π^{1}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

خطوة 1.2.5

بسّط.

$\frac{π}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

خطوة 1.3

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{π}{36} + \sin (x) = 1$

خطوة 2

اطرح $\frac{π}{36}$ من كلا المتعادلين.

$\sin (x) = 1 - \frac{π}{36}$

خطوة 3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (1 - \frac{π}{36})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $\arcsin (1 - \frac{π}{36})$ .

$x = 1.14992557$

خطوة 5

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = (3.14159265) - 1.14992557$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 - 1.14992557$

خطوة 6.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) - 1.14992557$

خطوة 6.3

اطرح $1.14992557$ من $3.14159265$ .

$x = 1.99166707$

خطوة 7

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 8

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.14992557 + 2 π n, 1.99166707 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$