حساب المثلثات الأمثلة

$(\sin (x) + 0.2) (\cos (2 x) - 1) = 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\sin (x) + 0.2 = 0$

$\cos (2 x) - 1 = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $\sin (x) + 0.2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $\sin (x) + 0.2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (x) + 0.2 = 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) + 0.2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $0.2$ من كلا المتعادلين.

$\sin (x) = - 0.2$

خطوة 2.2.2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (- 0.2)$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

احسِب قيمة $\arcsin (- 0.2)$ .

$x = - 0.20135792$

خطوة 2.2.4

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 (3.14159265) + 0.20135792 + 3.14159265$

خطوة 2.2.5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

اطرح $2 π$ من $2 (3.14159265) + 0.20135792 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.20135792 + 3.14159265 - 2 π$

خطوة 2.2.5.2

الزاوية الناتجة لـ $3.34295057$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 (3.14159265) + 0.20135792 + 3.14159265$ .

$x = 3.34295057$

خطوة 2.2.6

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 2.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 2.2.6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 2.2.7

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

اجمع $2 π$ مع $- 0.20135792$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 0.20135792 + 2 π$

خطوة 2.2.7.2

اطرح $0.20135792$ من $2 π$ .

$6.08182738$

خطوة 2.2.7.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 6.08182738$

خطوة 2.2.8

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 3.34295057 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $\cos (2 x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $\cos (2 x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cos (2 x) - 1 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (2 x) - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\cos (2 x) = 1$

خطوة 3.2.2

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$2 x = \arccos (1)$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (1)$ هي $0$ .

$2 x = 0$

خطوة 3.2.4

اقسِم كل حد في $2 x = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اقسِم كل حد في $2 x = 0$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$x = 0$

خطوة 3.2.5

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$2 x = 2 π - 0$

خطوة 3.2.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$2 x = 2 π + 0$

خطوة 3.2.6.1.2

أضف $2 π$ و $0$ .

$2 x = 2 π$

خطوة 3.2.6.2

اقسِم كل حد في $2 x = 2 π$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 2 π$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

خطوة 3.2.6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

خطوة 3.2.6.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

خطوة 3.2.6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 π}{2}$

خطوة 3.2.6.2.3.1.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$x = π$

خطوة 3.2.7

أوجِد فترة $\cos (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.7.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 3.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 3.2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 3.2.7.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 3.2.8

فترة دالة $\cos (2 x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π n, π + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(\sin (x) + 0.2) (\cos (2 x) - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 3.34295057 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n, π n, π + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

ادمج $π n$ و $π + π n$ في $π n$ .

$x = 3.34295057 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n, π n$ ، لأي عدد صحيح $n$