حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x) + \sqrt{3} \cos (x) < 0$

خطوة 1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)} < \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 2

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)} < \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (x) + \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)} < \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 3.2

اقسِم $\sqrt{3}$ على $1$ .

$\tan (x) + \sqrt{3} < \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 4

افصِل الكسور.

$\tan (x) + \sqrt{3} < \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 5

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \sqrt{3} < \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

خطوة 6

اقسِم $0$ على $1$ .

$\tan (x) + \sqrt{3} < 0 \sec (x)$

خطوة 7

اضرب $0$ في $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \sqrt{3} < 0$

خطوة 8

اطرح $\sqrt{3}$ من كلا طرفي المتباينة.

$\tan (x) < - \sqrt{3}$

خطوة 9

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x < \arctan (- \sqrt{3})$

خطوة 10

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- \sqrt{3})$ هي $- \frac{π}{3}$ .

$x < - \frac{π}{3}$

خطوة 11

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = - \frac{π}{3} - π$

خطوة 12

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أضف $2 π$ إلى $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

خطوة 12.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{2 π}{3}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

خطوة 13

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 13.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 13.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 13.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 14

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

اجمع $π$ مع $- \frac{π}{3}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{3} + π$

خطوة 14.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 14.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

اجمع $π$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 14.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 14.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

خطوة 14.4.2

اطرح $π$ من $3 π$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 14.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{2 π}{3}$

خطوة 15

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 16

وحّد الإجابات.

$x = \frac{2 π}{3} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 17

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

خطوة 18

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

خطوة 19

بما أنه لا توجد أي أعداد واقعة ضمن الفترة، إذن لا يوجد حل لهذه المتباينة.

لا يوجد حل