حساب المثلثات الأمثلة

$x (1 - \ln (x)) > 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$1 - \ln (x) = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $1 - \ln (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $1 - \ln (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - \ln (x) = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 - \ln (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \ln (x) = - 1$

خطوة 3.2.2

اقسِم كل حد في $- \ln (x) = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اقسِم كل حد في $- \ln (x) = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- \ln (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\ln (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.2.2.2.2

اقسِم $\ln (x)$ على $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$\ln (x) = 1$

خطوة 3.2.3

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x)} = e^{1}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة $\ln (x) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x$

خطوة 3.2.5

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = e^{1}$ .

$x = e$

خطوة 4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (1 - \ln (x)) > 0$ صحيحة.

$x = 0, e$

خطوة 5

أوجِد نطاق $x (1 - \ln (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (x)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x > 0$

خطوة 5.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(0, \infty)$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < e$

$x > e$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$(- 2) (1 - \ln (- 2)) > 0$

خطوة 7.1.3

حدد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 7.1.3.2

الطرف الأيسر ليس له حل، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < e$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < e$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

$(1) (1 - \ln (1)) > 0$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $1$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $x > e$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > e$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 5$

خطوة 7.3.2

استبدِل $x$ بـ $5$ في المتباينة الأصلية.

$(5) (1 - \ln (5)) > 0$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $- 3.04718956$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < e$ صحيحة

$x > e$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < e$ صحيحة

$x > e$ خطأ

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 < x < e$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$0 < x < e$

ترميز الفترة:

$(0, e)$

خطوة 10