حساب المثلثات الأمثلة

$400000 < - 2 p^{2} + 6000 p$

خطوة 1

أعِد الكتابة بحيث تصبح $p$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$- 2 p^{2} + 6000 p > 400000$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$- 2 p^{2} + 6000 p = 400000$

خطوة 3

اطرح $400000$ من كلا المتعادلين.

$- 2 p^{2} + 6000 p - 400000 = 0$

خطوة 4

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 p^{2} + 6000 p - 400000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $- 2$ من $6000 p$ .

$- 2 p^{2} - 2 (- 3000 p) - 400000 = 0$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $- 2$ من $- 400000$ .

$- 2 p^{2} - 2 (- 3000 p) - 2 \cdot 200000 = 0$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (p^{2}) - 2 (- 3000 p)$ .

$- 2 (p^{2} - 3000 p) - 2 \cdot 200000 = 0$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (p^{2} - 3000 p) - 2 (200000)$ .

$- 2 (p^{2} - 3000 p + 200000) = 0$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- 2 (p^{2} - 3000 p + 200000) = 0$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- 2 (p^{2} - 3000 p + 200000) = 0$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 (p^{2} - 3000 p + 200000)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 (p^{2} - 3000 p + 200000)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $p^{2} - 3000 p + 200000$ على $1$ .

$p^{2} - 3000 p + 200000 = \frac{0}{- 2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم $0$ على $- 2$ .

$p^{2} - 3000 p + 200000 = 0$

خطوة 6

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 3000$ و $c = 200000$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $p$ .

$\frac{3000 \pm \sqrt{{(- 3000)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 200000)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $- 3000$ إلى القوة $2$ .

$p = \frac{3000 \pm \sqrt{9000000 - 4 \cdot 1 \cdot 200000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 200000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$p = \frac{3000 \pm \sqrt{9000000 - 4 \cdot 200000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $200000$ .

$p = \frac{3000 \pm \sqrt{9000000 - 800000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.3

اطرح $800000$ من $9000000$ .

$p = \frac{3000 \pm \sqrt{8200000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $8200000$ بالصيغة $200^{2} \cdot 205$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

أخرِج العامل $40000$ من $8200000$ .

$p = \frac{3000 \pm \sqrt{40000 (205)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.4.2

أعِد كتابة $40000$ بالصيغة $200^{2}$ .

$p = \frac{3000 \pm \sqrt{200^{2} \cdot 205}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$p = \frac{3000 \pm 200 \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$p = \frac{3000 \pm 200 \sqrt{205}}{2}$

خطوة 8.3

بسّط $\frac{3000 \pm 200 \sqrt{205}}{2}$ .

$p = 1500 \pm 100 \sqrt{205}$

خطوة 9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$p = 1500 + 100 \sqrt{205}, 1500 - 100 \sqrt{205}$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$p < 1500 - 100 \sqrt{205}$

$1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$

$p > 1500 + 100 \sqrt{205}$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $p < 1500 - 100 \sqrt{205}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $p < 1500 - 100 \sqrt{205}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$p = 0$

خطوة 11.1.2

استبدِل $p$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$400000 < - 2 {(0)}^{2} + 6000 (0)$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $400000$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$p = 71$

خطوة 11.2.2

استبدِل $p$ بـ $71$ في المتباينة الأصلية.

$400000 < - 2 {(71)}^{2} + 6000 (71)$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $400000$ أصغر من الطرف الأيمن $415918$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $p > 1500 + 100 \sqrt{205}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $p > 1500 + 100 \sqrt{205}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$p = 2934$

خطوة 11.3.2

استبدِل $p$ بـ $2934$ في المتباينة الأصلية.

$400000 < - 2 {(2934)}^{2} + 6000 (2934)$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $400000$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $387288$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 11.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$p < 1500 - 100 \sqrt{205}$ خطأ

$1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$ صحيحة

$p > 1500 + 100 \sqrt{205}$ خطأ

$p < 1500 - 100 \sqrt{205}$ خطأ

$1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$ صحيحة

$p > 1500 + 100 \sqrt{205}$ خطأ

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$

ترميز الفترة:

$(1500 - 100 \sqrt{205}, 1500 + 100 \sqrt{205})$

خطوة 14