حساب المثلثات الأمثلة

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 7$

خطوة 1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 7 = 0$

خطوة 2

اطرح $7$ من $25$ .

$4 x^{2} - 20 x + 18 = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{2} - 20 x + 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{2}$ .

$2 (2 x^{2}) - 20 x + 18 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 20 x$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 18 = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 2 (9) = 0$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x^{2}) + 2 (- 10 x)$ .

$2 (2 x^{2} - 10 x) + 2 (9) = 0$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x^{2} - 10 x) + 2 (9)$ .

$2 (2 x^{2} - 10 x + 9) = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 (2 x^{2} - 10 x + 9) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 (2 x^{2} - 10 x + 9) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 10 x + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 x^{2} - 10 x + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $2 x^{2} - 10 x + 9$ على $1$ .

$2 x^{2} - 10 x + 9 = \frac{0}{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$2 x^{2} - 10 x + 9 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 10$ و $c = 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 9)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 8$ في $9$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 72}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.3

اطرح $72$ من $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $28$ بالصيغة $2^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $28$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{7}}{2}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{5 + \sqrt{7}}{2}, \frac{5 - \sqrt{7}}{2}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{5 + \sqrt{7}}{2}, \frac{5 - \sqrt{7}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 3.82287565 \dots, 1.17712434 \dots$