حساب المثلثات الأمثلة

$2 | x + \frac{1}{3} | < 9$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $2 | x + \frac{1}{3} | < 9$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $2 | x + \frac{1}{3} | < 9$ على $2$ .

$\frac{2 | x + \frac{1}{3} |}{2} < \frac{9}{2}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 | x + \frac{1}{3} |}{2} < \frac{9}{2}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $| x + \frac{1}{3} |$ على $1$ .

$| x + \frac{1}{3} | < \frac{9}{2}$

خطوة 2

اكتب $| x + \frac{1}{3} | < \frac{9}{2}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x + \frac{1}{3} \geq 0$

خطوة 2.2

اطرح $\frac{1}{3}$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - \frac{1}{3}$

خطوة 2.3

في الجزء الذي يكون فيه $x + \frac{1}{3}$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x + \frac{1}{3} < \frac{9}{2}$

خطوة 2.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x + \frac{1}{3} < 0$

خطوة 2.5

اطرح $\frac{1}{3}$ من كلا طرفي المتباينة.

$x < - \frac{1}{3}$

خطوة 2.6

في الجزء الذي يكون فيه $x + \frac{1}{3}$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (x + \frac{1}{3}) < \frac{9}{2}$

خطوة 2.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x + \frac{1}{3} < \frac{9}{2} & x \geq - \frac{1}{3} \\ - (x + \frac{1}{3}) < \frac{9}{2} & x < - \frac{1}{3} \end{cases}$

خطوة 2.8

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} x + \frac{1}{3} < \frac{9}{2} & x \geq - \frac{1}{3} \\ - x - \frac{1}{3} < \frac{9}{2} & x < - \frac{1}{3} \end{cases}$

خطوة 3

أوجِد حل $x + \frac{1}{3} < \frac{9}{2}$ عندما تكون $x \geq - \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $\frac{1}{3}$ من كلا طرفي المتباينة.

$x < \frac{9}{2} - \frac{1}{3}$

خطوة 3.1.2

لكتابة $\frac{9}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x < \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

خطوة 3.1.3

لكتابة $- \frac{1}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x < \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $\frac{9}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$x < \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x < \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.1.4.3

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$x < \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2}$

خطوة 3.1.4.4

اضرب $3$ في $2$ .

$x < \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{2}{6}$

خطوة 3.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x < \frac{9 \cdot 3 - 2}{6}$

خطوة 3.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

اضرب $9$ في $3$ .

$x < \frac{27 - 2}{6}$

خطوة 3.1.6.2

اطرح $2$ من $27$ .

$x < \frac{25}{6}$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x < \frac{25}{6}$ و $x \geq - \frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \leq x < \frac{25}{6}$

خطوة 4

أوجِد حل $- x - \frac{1}{3} < \frac{9}{2}$ عندما تكون $x < - \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد قيمة $x$ في $- x - \frac{1}{3} < \frac{9}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

أضِف $\frac{1}{3}$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- x < \frac{9}{2} + \frac{1}{3}$

خطوة 4.1.1.2

لكتابة $\frac{9}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- x < \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 4.1.1.3

لكتابة $\frac{1}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- x < \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.1.1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.4.1

اضرب $\frac{9}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$- x < \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.1.1.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$- x < \frac{9 \cdot 3}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.1.1.4.3

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$- x < \frac{9 \cdot 3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}$

خطوة 4.1.1.4.4

اضرب $3$ في $2$ .

$- x < \frac{9 \cdot 3}{6} + \frac{2}{6}$

خطوة 4.1.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- x < \frac{9 \cdot 3 + 2}{6}$

خطوة 4.1.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.6.1

اضرب $9$ في $3$ .

$- x < \frac{27 + 2}{6}$

خطوة 4.1.1.6.2

أضف $27$ و $2$ .

$- x < \frac{29}{6}$

خطوة 4.1.2

اقسِم كل حد في $- x < \frac{29}{6}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اقسِم كل حد في $- x < \frac{29}{6}$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{29}{6}}{- 1}$

خطوة 4.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{29}{6}}{- 1}$

خطوة 4.1.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{\frac{29}{6}}{- 1}$

خطوة 4.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{29}{6}}{- 1}$ .

$x > - 1 \cdot \frac{29}{6}$

خطوة 4.1.2.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{29}{6}$ بالصيغة $- \frac{29}{6}$ .

$x > - \frac{29}{6}$

خطوة 4.2

أوجِد التقاطع بين $x > - \frac{29}{6}$ و $x < - \frac{1}{3}$ .

$- \frac{29}{6} < x < - \frac{1}{3}$

خطوة 5

أوجِد اتحاد الحلول.

$- \frac{29}{6} < x < \frac{25}{6}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- \frac{29}{6} < x < \frac{25}{6}$

ترميز الفترة:

$(- \frac{29}{6}, \frac{25}{6})$

خطوة 7