حساب المثلثات الأمثلة

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) = {(\frac{x}{r})}^{2} + {(\frac{y}{r})}^{2}$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح ${(\frac{x}{r})}^{2}$ من كلا المتعادلين.

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - {(\frac{x}{r})}^{2} = {(\frac{y}{r})}^{2}$

خطوة 1.2

اطرح ${(\frac{y}{r})}^{2}$ من كلا المتعادلين.

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - {(\frac{x}{r})}^{2} - {(\frac{y}{r})}^{2} = 0$

خطوة 2

بسّط $\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - {(\frac{x}{r})}^{2} - {(\frac{y}{r})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - {(\frac{x}{r})}^{2} - {(\frac{y}{r})}^{2} = 0$

خطوة 2.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 - {(\frac{x}{r})}^{2} - {(\frac{y}{r})}^{2} = 0$

خطوة 2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{r}$ .

$1 - \frac{x^{2}}{r^{2}} - {(\frac{y}{r})}^{2} = 0$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{y}{r}$ .

$1 - \frac{x^{2}}{r^{2}} - \frac{y^{2}}{r^{2}} = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{x^{2}}{r^{2}} - \frac{y^{2}}{r^{2}} = - 1$

خطوة 3.1.2

أضف $\frac{y^{2}}{r^{2}}$ إلى كلا المتعادلين.

$- \frac{x^{2}}{r^{2}} = - 1 + \frac{y^{2}}{r^{2}}$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- \frac{x^{2}}{r^{2}} = - 1 + \frac{y^{2}}{r^{2}}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- \frac{x^{2}}{r^{2}} = - 1 + \frac{y^{2}}{r^{2}}$ على $- 1$ .

$\frac{- \frac{x^{2}}{r^{2}}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{x^{2}}{r^{2}}}{1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$

خطوة 3.2.2.2

اقسِم $\frac{x^{2}}{r^{2}}$ على $1$ .

$\frac{x^{2}}{r^{2}} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$\frac{x^{2}}{r^{2}} = 1 + \frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$

خطوة 3.2.3.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$ .

$\frac{x^{2}}{r^{2}} = 1 - 1 \cdot \frac{y^{2}}{r^{2}}$

خطوة 3.2.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{y^{2}}{r^{2}}$ بالصيغة $- \frac{y^{2}}{r^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{r^{2}} = 1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}$

خطوة 3.3

اضرب كلا الطرفين في $r^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{r^{2}} r^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}) r^{2}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $r^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2}}{r^{2}} r^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}) r^{2}$

خطوة 3.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}) r^{2}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $(1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}) r^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} = 1 r^{2} - \frac{y^{2}}{r^{2}} r^{2}$

خطوة 3.4.2.1.2

اضرب $r^{2}$ في $1$ .

$x^{2} = r^{2} - \frac{y^{2}}{r^{2}} r^{2}$

خطوة 3.4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $r^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y^{2}}{r^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$x^{2} = r^{2} + \frac{- y^{2}}{r^{2}} r^{2}$

خطوة 3.4.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = r^{2} + \frac{- y^{2}}{r^{2}} r^{2}$

خطوة 3.4.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = r^{2} - y^{2}$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{r^{2} - y^{2}}$

خطوة 3.5.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = r$ و $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(r + y) (r - y)}$

خطوة 3.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{(r + y) (r - y)}$

خطوة 3.5.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{(r + y) (r - y)}$

خطوة 3.5.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{(r + y) (r - y)}$

$x = - \sqrt{(r + y) (r - y)}$

$x = \sqrt{(r + y) (r - y)}$

$x = - \sqrt{(r + y) (r - y)}$

$x = \sqrt{(r + y) (r - y)}$

$x = - \sqrt{(r + y) (r - y)}$

$x = \sqrt{(r + y) (r - y)}$

$x = - \sqrt{(r + y) (r - y)}$