حساب المثلثات الأمثلة

$3^{x^{2 - 12}} = 9^{2 x}$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{x^{2 - 12}} = 3^{2 (2 x)}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x^{2 - 12} = 2 (2 x)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $x^{2 - 12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + x^{2 - 12} = 2 \cdot (2 x)$

خطوة 3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x^{2 - 12} = 2 \cdot (2 x)$

خطوة 3.1.3

اطرح $12$ من $2$ .

$x^{- 10} = 2 \cdot (2 x)$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{10}} = 2 \cdot (2 x)$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{x^{10}} = 4 x$

خطوة 3.3

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0$

خطوة 3.4

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x^{10}, 1, 1$

خطوة 3.4.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{10}$

خطوة 3.5

اضرب كل حد في $\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0$ في $x^{10}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0$ في $x^{10}$ .

$\frac{1}{x^{10}} x^{10} - 4 x \cdot x^{10} = 0 x^{10}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{x^{10}} x^{10} - 4 x \cdot x^{10} = 0 x^{10}$

خطوة 3.5.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 - 4 x \cdot x^{10} = 0 x^{10}$

خطوة 3.5.2.1.2

اضرب $x$ في $x^{10}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.2.1

انقُل $x^{10}$ .

$1 - 4 (x^{10} x) = 0 x^{10}$

خطوة 3.5.2.1.2.2

اضرب $x^{10}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$1 - 4 (x^{10} x^{1}) = 0 x^{10}$

خطوة 3.5.2.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 - 4 x^{10 + 1} = 0 x^{10}$

خطوة 3.5.2.1.2.3

أضف $10$ و $1$ .

$1 - 4 x^{11} = 0 x^{10}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اضرب $0$ في $x^{10}$ .

$1 - 4 x^{11} = 0$

خطوة 3.6

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 4 x^{11} = - 1$

خطوة 3.6.2

اقسِم كل حد في $- 4 x^{11} = - 1$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 x^{11} = - 1$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{11}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

خطوة 3.6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x^{11}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

خطوة 3.6.2.2.1.2

اقسِم $x^{11}$ على $1$ .

$x^{11} = \frac{- 1}{- 4}$

خطوة 3.6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x^{11} = \frac{1}{4}$

خطوة 3.6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[11]{\frac{1}{4}}$

خطوة 3.6.4

بسّط $\sqrt[11]{\frac{1}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1

أعِد كتابة $\sqrt[11]{\frac{1}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{4}}$

خطوة 3.6.4.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[11]{4}}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{\sqrt[11]{4}}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.88159125 \dots$