حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

خطوة 1.1.2

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اضرب $\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$ في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

خطوة 1.1.2.2

اجمع.

$\frac{\sin (x) (1 - \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

خطوة 1.1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{\sin (x)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

خطوة 1.1.4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

خطوة 1.1.4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

خطوة 1.1.4.2

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

خطوة 1.1.4.3

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.3.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

خطوة 1.1.4.3.2

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

خطوة 1.1.4.4

احذِف العامل المشترك لـ $\sin (x) - 1$ و $1 - \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $\sin (x)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

خطوة 1.1.4.4.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

خطوة 1.1.4.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x) + 1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

خطوة 1.1.4.4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

خطوة 1.1.4.4.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

خطوة 1.1.4.4.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{\sin (x)} = - \csc (x)$

خطوة 1.1.4.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{\sin (x)} = - \csc (x)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $\sin (x)$ .

$\sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)}) = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

خطوة 4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $- \sin (x)$ .

$\sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

خطوة 5.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

خطوة 6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 1 = - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $- \sin (x)$ .

$- 1 = \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 1 = \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 = - 1$

خطوة 8

بما أن $- 1 = - 1$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$