حساب المثلثات الأمثلة

$\cos^{2} (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\cos (x) = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

خطوة 2

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{\sqrt{3}}{2}}$

خطوة 2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\cos (x) = \pm i \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\sqrt{\sqrt{3}}$ بالصيغة $\sqrt[4]{3}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i (\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 2.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 2.6.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 2.6.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 2.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 2.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 2.7.1.2

أعِد كتابة $2^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $2^{\frac{2}{4}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2}$

خطوة 2.7.1.3

أعِد كتابة $2^{\frac{2}{4}}$ بالصيغة $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{2^{2}}}{2}$

خطوة 2.7.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3 \cdot 2^{2}}}{2}$

خطوة 2.7.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3 \cdot 4}}{2}$

خطوة 2.8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اضرب $3$ في $4$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

خطوة 2.8.2

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt[4]{12}}{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

خطوة 3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

خطوة 3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

خطوة 3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}, - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

خطوة 4

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (\frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$

خطوة 5.2

دالة جيب التمام العكسية لـ $\arccos (\frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (- \frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$

خطوة 6.2

دالة جيب التمام العكسية لـ $\arccos (- \frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 7

اسرِد جميع الحلول.

لا يوجد حل