حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\sec (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\cos (x)}} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

خطوة 1.1.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)) = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

خطوة 1.1.4

اكتب $\cos (x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1}) = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

خطوة 1.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)) = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

خطوة 1.1.5.2

اجمع $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ و $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

خطوة 1.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

خطوة 1.1.6.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

خطوة 1.1.6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

خطوة 1.1.6.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 2.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = (1 - \cos (x)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 2.1.4

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ في $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 2.1.5

اضرب $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

اجمع $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ و $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 2.1.5.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 2.1.5.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 2.1.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

خطوة 2.1.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

خطوة 4

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

خطوة 6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\cos (x) - \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $- \sin (x)$ .

$\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

خطوة 7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

خطوة 8

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

خطوة 9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \cos (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

خطوة 10

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \cos (x) - \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 11

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $- \sin (x)$ .

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 11.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 11.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \cos (x) - \cos^{2} (x)$

خطوة 12

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\cos (x)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اطرح $\cos (x)$ من كلا المتعادلين.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) - \cos (x) = - \cos^{2} (x)$

خطوة 12.2

أضف $\cos^{2} (x)$ إلى كلا المتعادلين.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 12.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $\cos (x) - \cos^{2} (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اطرح $\cos (x)$ من $\cos (x)$ .

$- \cos^{2} (x) + 0 + \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 12.3.2

أضف $- \cos^{2} (x)$ و $0$ .

$- \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 12.3.3

أضف $- \cos^{2} (x)$ و $\cos^{2} (x)$ .

$0 = 0$

خطوة 13

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$