حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\cos (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = \tan (x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \tan (x)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 4

اضرب $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 4.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 4.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \sin (x)$

خطوة 6

اطرح $\sin (x)$ من كلا المتعادلين.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} - \sin (x) = 0$

خطوة 7

بسّط $\frac{\cos^{2} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} - \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} - \sin (x) = 0$

خطوة 7.2

لكتابة $- \sin (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} - \sin (x) \cdot \frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

خطوة 7.3

اجمع $- \sin (x)$ و $\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} + \frac{- \sin (x) (\csc (x) - \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

خطوة 7.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) (\csc (x) - \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

خطوة 7.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \csc (x) - \sin (x) (- \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

خطوة 7.5.2

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

أضف الأقواس.

$\frac{\cos^{2} (x) - (\sin (x) \csc (x)) - \sin (x) (- \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

خطوة 7.5.2.2

أعِد ترتيب $\sin (x)$ و $\csc (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - (\csc (x) \sin (x)) - \sin (x) (- \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

خطوة 7.5.2.3

أعِد كتابة $- \sin (x) \csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos^{2} (x) - (\frac{1}{\sin (x)} \sin (x)) - \sin (x) (- \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

خطوة 7.5.2.4

ألغِ العوامل المشتركة.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

خطوة 7.5.3

اضرب $- \sin (x) (- \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + 1 \sin (x) \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

خطوة 7.5.3.2

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + \sin (x) \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

خطوة 7.5.3.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

خطوة 7.5.3.4

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

خطوة 7.5.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

خطوة 7.5.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + \sin^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

خطوة 7.5.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

خطوة 7.5.5

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

خطوة 7.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

خطوة 7.5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

خطوة 7.5.8

أعِد كتابة $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ بالصيغة $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - (1 - \sin^{2} (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

خطوة 7.5.9

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

خطوة 7.5.10

اطرح $\cos^{2} (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{0}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

خطوة 7.6

اقسِم $0$ على $\csc (x) - \sin (x)$ .

$0 = 0$

خطوة 8

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$