حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan^{2} (x)$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (2 x) = (\sec^{2} (x) - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $(\sec^{2} (x) - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\cos (2 x) = ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$

خطوة 2.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos (2 x) = (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$

خطوة 2.2.1.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\cos (2 x) = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$

خطوة 2.2.1.1.4

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\cos (2 x) = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}) \cos^{2} (x)$

خطوة 2.2.1.1.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\cos (2 x) = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) \cos^{2} (x)$

خطوة 2.2.1.1.6

اجمع $- 2$ و $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\cos (2 x) = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) \cos^{2} (x)$

خطوة 2.2.1.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (2 x) = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) \cos^{2} (x)$

خطوة 2.2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\cos (2 x) = \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

خطوة 2.2.1.3

طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.

$\cos (2 x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

خطوة 2.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (2 x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

خطوة 2.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (2 x) = \cos (2 x)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\cos (2 x)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $\cos (2 x)$ من كلا المتعادلين.

$\cos (2 x) - \cos (2 x) = 0$

خطوة 3.1.2

اطرح $\cos (2 x)$ من $\cos (2 x)$ .

$0 = 0$

خطوة 3.2

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$