حساب المثلثات الأمثلة

$\log (a) + \log (a + 21) = 2$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (a (a + 21)) = 2$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (a \cdot a + a \cdot 21) = 2$

خطوة 1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $a$ في $a$ .

$\log (a^{2} + a \cdot 21) = 2$

خطوة 1.3.2

انقُل $21$ إلى يسار $a$ .

$\log (a^{2} + 21 a) = 2$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log (a^{2} + 21 a) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{2} = a^{2} + 21 a$

خطوة 3

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a^{2} + 21 a = 10^{2}$ .

$a^{2} + 21 a = 10^{2}$

خطوة 3.2

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$a^{2} + 21 a = 100$

خطوة 3.3

اطرح $100$ من كلا المتعادلين.

$a^{2} + 21 a - 100 = 0$

خطوة 3.4

حلّل $a^{2} + 21 a - 100$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 100$ ومجموعهما $21$ .

$- 4, 25$

خطوة 3.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(a - 4) (a + 25) = 0$

خطوة 3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$a - 4 = 0$

$a + 25 = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $a - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $a - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a - 4 = 0$

خطوة 3.6.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$a = 4$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $a + 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $a + 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a + 25 = 0$

خطوة 3.7.2

اطرح $25$ من كلا المتعادلين.

$a = - 25$

خطوة 3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(a - 4) (a + 25) = 0$ صحيحة.

$a = 4, - 25$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (a) + \log (a + 21) = 2$ صحيحة.

$a = 4$