حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\cot (x)}{1 + \csc (x)} = \frac{\csc (x) - 1}{\cot (x)}$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{\cot (x)}{1 + \csc (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1 + \csc (x)} = \frac{\csc (x) - 1}{\cot (x)}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} = \frac{\csc (x) - 1}{\cot (x)}$

خطوة 1.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} = \frac{\csc (x) - 1}{\cot (x)}$

خطوة 1.1.4

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ في $\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\csc (x) - 1}{\cot (x)}$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\frac{\csc (x) - 1}{\cot (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\frac{1}{\sin (x)} - 1}{\cot (x)}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\frac{1}{\sin (x)} - 1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 2.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = (\frac{1}{\sin (x)} - 1) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.1.6

أعِد كتابة $- 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ بالصيغة $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

خطوة 4

اضرب $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{\cos (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

خطوة 4.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

خطوة 4.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = 1 + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

خطوة 7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = 1 - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $- \cos (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = 1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = 1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = 1 - \sin (x)$

خطوة 9

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} - 1 = - \sin (x)$

خطوة 9.2

أضف $\sin (x)$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} - 1 + \sin (x) = 0$

خطوة 10

بسّط $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} - 1 + \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} - 1 + \sin (x) = 0$

خطوة 10.1.2

افصِل الكسور.

$\frac{\cos (x)}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + \sin (x) = 0$

خطوة 10.1.3

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} \cot (x) - 1 + \sin (x) = 0$

خطوة 10.1.4

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + \csc (x)} \cot (x) - 1 + \sin (x) = 0$

خطوة 10.1.5

اجمع $\frac{\cos (x)}{1 + \csc (x)}$ و $\cot (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cot (x)}{1 + \csc (x)} - 1 + \sin (x) = 0$

خطوة 10.2

لكتابة $\sin (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 + \csc (x)}{1 + \csc (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cot (x)}{1 + \csc (x)} + \frac{\sin (x) (1 + \csc (x))}{1 + \csc (x)} - 1 = 0$

خطوة 10.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos (x) \cot (x) + \sin (x) (1 + \csc (x))}{1 + \csc (x)} - 1 = 0$

خطوة 10.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x) \cot (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \csc (x)}{1 + \csc (x)} - 1 = 0$

خطوة 10.4.2

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{\cos (x) \cot (x) + \sin (x) + \sin (x) \csc (x)}{1 + \csc (x)} - 1 = 0$

خطوة 10.4.3

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.3.1

أعِد ترتيب $\sin (x)$ و $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cot (x) + \sin (x) + \csc (x) \sin (x)}{1 + \csc (x)} - 1 = 0$

خطوة 10.4.3.2

أعِد كتابة $\sin (x) \csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x) \cot (x) + \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{1 + \csc (x)} - 1 = 0$

خطوة 10.4.3.3

ألغِ العوامل المشتركة.

$\frac{\cos (x) \cot (x) + \sin (x) + 1}{1 + \csc (x)} - 1 = 0$

خطوة 11

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \cot (x) + \sin (x) + 1}{1 + \csc (x)}}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 12

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\cos (x) \cot (x) + \sin (x) + 1}{1 + \csc (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \sin (x) + 1}{1 + \csc (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 13.2

اضرب $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) + 1}{1 + \csc (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 13.2.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) + 1}{1 + \csc (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 13.2.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) + 1}{1 + \csc (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 13.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \sin (x) + 1}{1 + \csc (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 13.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) + 1}{1 + \csc (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 14

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) + 1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 15

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اضرب $\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) + 1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}}$ في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) + 1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 15.2

اجمع.

$\frac{\sin (x) (\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) + 1)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 16

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (x) (\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\frac{1}{\sin (x)})} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 17

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 17.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\frac{1}{\sin (x)})} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 17.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\frac{1}{\sin (x)})} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 17.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \cdot 1 + 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \cdot 1 + 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 18.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \cdot 1 + 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 18.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \cdot 1 + 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 18.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \cos^{2} (x) + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \cdot 1 + 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 18.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \cdot 1 + 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 18.6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{1 + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \cdot 1 + 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 18.7

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{1 + \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1 + 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 19

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{1 + \sin (x)}{\sin (x) + 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 19.2

احذِف العامل المشترك لـ $1 + \sin (x)$ و $\sin (x) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 19.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 19.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 (\frac{1}{\cos (x)}) + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 19.3

اضرب $\frac{1}{\cos (x)}$ في $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 20

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\sec (x) + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 21

افصِل الكسور.

$\sec (x) + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 22

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\sec (x) + \frac{- 1}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 23

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$\sec (x) - \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 24

افصِل الكسور.

$\sec (x) - \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 25

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

خطوة 26

اقسِم $0$ على $1$ .

$\sec (x) - \sec (x) = 0 \sec (x)$

خطوة 27

اضرب $0$ في $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \sec (x) = 0$

خطوة 28

اطرح $\sec (x)$ من $\sec (x)$ .

$0 = 0$

خطوة 29

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 30

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$