حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sin (x) + \sin (y)}{\cos (x) - \cos (y)} = \cot (x)$

خطوة 1

اطرح $\cot (x)$ من كلا المتعادلين.

$\frac{\sin (x) + \sin (y)}{\cos (x) - \cos (y)} - \cot (x) = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (x) + \sin (y)}{\cos (x) - \cos (y)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

خطوة 3

لكتابة $\frac{\sin (x) + \sin (y)}{\cos (x) - \cos (y)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x) + \sin (y)}{\cos (x) - \cos (y)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

خطوة 4

لكتابة $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (x) - \cos (y)}{\cos (x) - \cos (y)}$ .

$\frac{\sin (x) + \sin (y)}{\cos (x) - \cos (y)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x) - \cos (y)}{\cos (x) - \cos (y)} = 0$

خطوة 5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(\cos (x) - \cos (y)) \sin (x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{\sin (x) + \sin (y)}{\cos (x) - \cos (y)}$ في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{(\sin (x) + \sin (y)) \sin (x)}{(\cos (x) - \cos (y)) \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x) - \cos (y)}{\cos (x) - \cos (y)} = 0$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ في $\frac{\cos (x) - \cos (y)}{\cos (x) - \cos (y)}$ .

$\frac{(\sin (x) + \sin (y)) \sin (x)}{(\cos (x) - \cos (y)) \sin (x)} - \frac{\cos (x) (\cos (x) - \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب عوامل $(\cos (x) - \cos (y)) \sin (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \sin (y)) \sin (x)}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} - \frac{\cos (x) (\cos (x) - \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(\sin (x) + \sin (y)) \sin (x) - \cos (x) (\cos (x) - \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (y) \sin (x) - \cos (x) (\cos (x) - \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

خطوة 7.2

اضرب $\sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (y) \sin (x) - \cos (x) (\cos (x) - \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

خطوة 7.2.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (y) \sin (x) - \cos (x) (\cos (x) - \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

خطوة 7.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (y) \sin (x) - \cos (x) (\cos (x) - \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

خطوة 7.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (y) \sin (x) - \cos (x) (\cos (x) - \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

خطوة 7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (y) \sin (x) - \cos (x) \cos (x) - \cos (x) (- \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

خطوة 7.4

اضرب $- \cos (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (y) \sin (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x)) - \cos (x) (- \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

خطوة 7.4.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (y) \sin (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - \cos (x) (- \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

خطوة 7.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (y) \sin (x) - {\cos (x)}^{1 + 1} - \cos (x) (- \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

خطوة 7.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (y) \sin (x) - \cos^{2} (x) - \cos (x) (- \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

خطوة 7.5

اضرب $- \cos (x) (- \cos (y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (y) \sin (x) - \cos^{2} (x) + 1 \cos (x) \cos (y)}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

خطوة 7.5.2

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (y) \sin (x) - \cos^{2} (x) + \cos (x) \cos (y)}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$