حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sin (53.1301)}{10} = \frac{\sin (x)}{8}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{\sin (x)}{8} = \frac{\sin (53.1301)}{10}$ .

$\frac{\sin (x)}{8} = \frac{\sin (53.1301)}{10}$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $8$ .

$8 \frac{\sin (x)}{8} = 8 \frac{\sin (53.1301)}{10}$

خطوة 3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 \frac{\sin (x)}{8} = 8 \frac{\sin (53.1301)}{10}$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x) = 8 \frac{\sin (53.1301)}{10}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $8 \frac{\sin (53.1301)}{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\sin (x) = 2 (4) \frac{\sin (53.1301)}{10}$

خطوة 3.2.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\sin (x) = 2 \cdot 4 \frac{\sin (53.1301)}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x) = 2 \cdot 4 \frac{\sin (53.1301)}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x) = 4 \frac{\sin (53.1301)}{5}$

خطوة 3.2.1.2

اجمع $4$ و $\frac{\sin (53.1301)}{5}$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sin (53.1301)}{5}$

خطوة 3.2.1.3

احسِب قيمة $\sin (53.1301)$ .

$\sin (x) = \frac{4 \cdot 0.79999997}{5}$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $4$ في $0.79999997$ .

$\sin (x) = \frac{3.1999999}{5}$

خطوة 3.2.1.5

اقسِم $3.1999999$ على $5$ .

$\sin (x) = 0.63999998$

خطوة 4

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (0.63999998)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $\arcsin (0.63999998)$ .

$x = 39.79181802$

خطوة 6

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = 180 - 39.79181802$

خطوة 7

اطرح $39.79181802$ من $180$ .

$x = 140.20818197$

خطوة 8

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 8.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 9

فترة دالة $\sin (x)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$x = 39.79181802 + 360 n, 140.20818197 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$