حساب المثلثات الأمثلة

\tan (θ) - 1 = 0

$\tan (θ) - 1 = 0$

خطوة 1

أضف

1

$1$ إلى كلا المتعادلين.

\tan (θ) = 1

$\tan (θ) = 1$

خطوة 2

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

θ

$θ$ من داخل المماس.

θ = \arctan (1)

$θ = \arctan (1)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ

\arctan (1)

$\arctan (1)$ هي

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

θ = \frac{π}{4}

$θ = \frac{π}{4}$

θ = \frac{π}{4}

$θ = \frac{π}{4}$

خطوة 4

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من

π

$π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

θ = π + \frac{π}{4}

$θ = π + \frac{π}{4}$

خطوة 5

بسّط

π + \frac{π}{4}

$π + \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة

π

$π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}

$θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 5.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع

π

$π$ و

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}

$θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 5.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

خطوة 5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل

4

$4$ إلى يسار

π

$π$ .

θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}

$θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

خطوة 5.3.2

أضف

4 π

$4 π$ و

π

$π$ .

θ = \frac{5 π}{4}

$θ = \frac{5 π}{4}$

θ = \frac{5 π}{4}

$θ = \frac{5 π}{4}$

θ = \frac{5 π}{4}

$θ = \frac{5 π}{4}$

خطوة 6

أوجِد فترة

\tan (θ)

$\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم

π

$π$ على

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

خطوة 7

فترة دالة

\tan (θ)

$\tan (θ)$ هي

π

$π$ ، لذا تتكرر القيم كل

π

$π$ راديان في كلا الاتجاهين.

θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n

$θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 8

وحّد الإجابات.

θ = \frac{π}{4} + π n

$θ = \frac{π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$