إدخال مسألة...
حساب المثلثات الأمثلة
خطوة 1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 2
خطوة 2.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.1.1
أعِد كتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام.
خطوة 2.1.2
اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على .
خطوة 2.1.3
اكتب على هيئة كسر قاسمه .
خطوة 2.1.4
بسّط.
خطوة 2.1.4.1
اقسِم على .
خطوة 2.1.4.2
اجمع و.
خطوة 2.1.5
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.1.5.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.1.5.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.1.5.3
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.1.5.4
أضف و.
خطوة 2.1.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.1.7
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 2.1.8
اضرب في .
خطوة 2.1.9
جمّع وبسّط القاسم.
خطوة 2.1.9.1
اضرب في .
خطوة 2.1.9.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.1.9.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.1.9.4
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.1.9.5
أضف و.
خطوة 2.1.9.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.1.9.6.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 2.1.9.6.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 2.1.9.6.3
اجمع و.
خطوة 2.1.9.6.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.1.9.6.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.1.9.6.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.1.9.6.5
بسّط.
خطوة 2.1.10
أعِد كتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام.
خطوة 2.2
بسّط كل حد.
خطوة 2.2.1
افصِل الكسور.
خطوة 2.2.2
حوّل من إلى .
خطوة 2.2.3
اقسِم على .
خطوة 2.2.4
حوّل من إلى .
خطوة 3
خطوة 3.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 3.2
أخرِج العامل من .
خطوة 3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 3.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 4
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 5
خطوة 5.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 5.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 5.2.1
خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل ظل التمام.
خطوة 5.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 5.2.2.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 5.2.3
دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الرابع.
خطوة 5.2.4
بسّط .
خطوة 5.2.4.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 5.2.4.2
اجمع الكسور.
خطوة 5.2.4.2.1
اجمع و.
خطوة 5.2.4.2.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 5.2.4.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 5.2.4.3.1
انقُل إلى يسار .
خطوة 5.2.4.3.2
أضف و.
خطوة 5.2.5
أوجِد فترة .
خطوة 5.2.5.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 5.2.5.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 5.2.5.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 5.2.5.4
اقسِم على .
خطوة 5.2.6
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 6
خطوة 6.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 6.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 6.2.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 6.2.2
ارفع كل متعادل إلى القوة لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.
خطوة 6.2.3
بسّط الأُس.
خطوة 6.2.3.1
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 6.2.3.1.1
بسّط .
خطوة 6.2.3.1.1.1
اضرب الأُسس في .
خطوة 6.2.3.1.1.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 6.2.3.1.1.1.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 6.2.3.1.1.1.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.2.3.1.1.1.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6.2.3.1.1.2
بسّط.
خطوة 6.2.3.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 6.2.3.2.1
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 6.2.4
خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل الجيب.
خطوة 6.2.5
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 6.2.5.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 6.2.6
دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الثاني.
خطوة 6.2.7
بسّط .
خطوة 6.2.7.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 6.2.7.2
اجمع الكسور.
خطوة 6.2.7.2.1
اجمع و.
خطوة 6.2.7.2.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 6.2.7.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 6.2.7.3.1
انقُل إلى يسار .
خطوة 6.2.7.3.2
اطرح من .
خطوة 6.2.8
أوجِد فترة .
خطوة 6.2.8.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 6.2.8.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 6.2.8.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 6.2.8.4
اقسِم على .
خطوة 6.2.9
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 7
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
، لأي عدد صحيح
خطوة 8
وحّد الإجابات.
، لأي عدد صحيح