حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}} = \cot (x)$

خطوة 1

اطرح $\cot (x)$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}} - \cot (x) = 0$

خطوة 2

بسّط $\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}} - \cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}} - \cot (x) = 0$

خطوة 2.1.2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\sqrt{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

خطوة 2.1.3

اكتب $\cos (x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

خطوة 2.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\sqrt{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

خطوة 2.1.4.2

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sqrt{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

خطوة 2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

خطوة 2.1.5.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

خطوة 2.1.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

خطوة 2.1.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

خطوة 2.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{\cos^{2} (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ .

$\frac{\sqrt{\cos^{2} (x)}}{\sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

خطوة 2.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

خطوة 2.1.8

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$ في $\frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}} \cdot \frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

خطوة 2.1.9

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$ في $\frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)} \sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

خطوة 2.1.9.2

ارفع $\sqrt{\sin (x)}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1} \sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

خطوة 2.1.9.3

ارفع $\sqrt{\sin (x)}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1} {\sqrt{\sin (x)}}^{1}} - \cot (x) = 0$

خطوة 2.1.9.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1 + 1}} - \cot (x) = 0$

خطوة 2.1.9.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{2}} - \cot (x) = 0$

خطوة 2.1.9.6

أعِد كتابة ${\sqrt{\sin (x)}}^{2}$ بالصيغة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\sin (x)}$ في صورة ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \cot (x) = 0$

خطوة 2.1.9.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \cot (x) = 0$

خطوة 2.1.9.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{2}{2}}} - \cot (x) = 0$

خطوة 2.1.9.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{2}{2}}} - \cot (x) = 0$

خطوة 2.1.9.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin^{1} (x)} - \cot (x) = 0$

خطوة 2.1.9.6.5

بسّط.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin (x)} - \cot (x) = 0$

خطوة 2.1.10

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

افصِل الكسور.

$\frac{\sqrt{\sin (x)}}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

خطوة 2.2.2

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$\frac{\sqrt{\sin (x)}}{1} \cot (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

خطوة 2.2.3

اقسِم $\sqrt{\sin (x)}$ على $1$ .

$\sqrt{\sin (x)} \cot (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

خطوة 2.2.4

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$\sqrt{\sin (x)} \cot (x) - \cot (x) = 0$

خطوة 3

حلّل $\sqrt{\sin (x)} \cot (x) - \cot (x)$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\sin (x)}$ في صورة ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} \cot (x) - \cot (x) = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $\cot (x)$ من ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} \cot (x) - \cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $\cot (x)$ من ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} \cot (x)$ .

$\cot (x) {\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - \cot (x) = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $\cot (x)$ من $- \cot (x)$ .

$\cot (x) {\sin (x)}^{\frac{1}{2}} + \cot (x) \cdot - 1 = 0$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $\cot (x)$ من $\cot (x) {\sin (x)}^{\frac{1}{2}} + \cot (x) \cdot - 1$ .

$\cot (x) ({\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\cot (x) = 0$

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $\cot (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $\cot (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cot (x) = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $\cot (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x = arccot (0)$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arccot (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.3

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = π + \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.4

بسّط $π + \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

خطوة 5.2.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

خطوة 5.2.4.3.2

أضف $2 π$ و $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 5.2.5

أوجِد فترة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 5.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 5.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 5.2.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 5.2.6

فترة دالة $\cot (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} = 1$

خطوة 6.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

خطوة 6.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

بسّط ${({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

خطوة 6.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

خطوة 6.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin^{1} (x) = 1^{2}$

خطوة 6.2.3.1.1.2

بسّط.

$\sin (x) = 1^{2}$

خطوة 6.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sin (x) = 1$

خطوة 6.2.4

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (1)$

خطوة 6.2.5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (1)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 6.2.6

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - \frac{π}{2}$

خطوة 6.2.7

بسّط $π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.7.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 6.2.7.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.7.2.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 6.2.7.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 6.2.7.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.7.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

خطوة 6.2.7.3.2

اطرح $π$ من $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 6.2.8

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2.8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.2.8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.2.8.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 6.2.9

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\cot (x) ({\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$