حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\tan (x) + \cot (y)}{\tan (x) \cdot \cot (y)} = \tan (y) + \cot (x)$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $\tan (x) \cdot \cot (y)$ .

$\frac{\tan (x) + \cot (y)}{\tan (x) \cdot \cot (y)} (\tan (x) \cdot \cot (y)) = (\tan (y) + \cot (x)) (\tan (x) \cdot \cot (y))$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\tan (x) \cdot \cot (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\tan (x) + \cot (y)}{\tan (x) \cdot \cot (y)} (\tan (x) \cdot \cot (y)) = (\tan (y) + \cot (x)) (\tan (x) \cdot \cot (y))$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (x) + \cot (y) = (\tan (y) + \cot (x)) (\tan (x) \cdot \cot (y))$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $(\tan (y) + \cot (x)) (\tan (x) \cdot \cot (y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\tan (x) + \cot (y) = \tan (y) (\tan (x) \cot (y)) + \cot (x) (\tan (x) \cot (y))$

خطوة 2.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1.1

أعِد كتابة $\cot (x) \tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\tan (x) + \cot (y) = \tan (y) \tan (x) \cot (y) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (y)$

خطوة 2.2.1.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

$\tan (x) + \cot (y) = \tan (y) \tan (x) \cot (y) + 1 \cot (y)$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $\cot (y)$ في $1$ .

$\tan (x) + \cot (y) = \tan (y) \tan (x) \cot (y) + \cot (y)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $\tan (y) \tan (x) \cot (y)$ من كلا المتعادلين.

$\tan (x) + \cot (y) - \tan (y) \tan (x) \cot (y) = \cot (y)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $\tan (x) + \cot (y) - \tan (y) \tan (x) \cot (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (y) - \tan (y) \tan (x) \cot (y) = \cot (y)$

خطوة 3.2.1.1.2

أعِد كتابة $\cot (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \tan (y) \tan (x) \cot (y) = \cot (y)$

خطوة 3.2.1.1.3

أعِد كتابة $\tan (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \tan (x) \cot (y) = \cot (y)$

خطوة 3.2.1.1.4

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (y) = \cot (y)$

خطوة 3.2.1.1.5

اضرب $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ في $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)} \cot (y) = \cot (y)$

خطوة 3.2.1.1.6

أعِد كتابة $\cot (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

خطوة 3.2.1.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

خطوة 3.2.1.1.7.2

أخرِج العامل $\sin (y)$ من $- \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{\sin (y) (- \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

خطوة 3.2.1.1.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{\sin (y) (- \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

خطوة 3.2.1.1.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)} \cos (y) = \cot (y)$

خطوة 3.2.1.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.8.1

أخرِج العامل $\cos (y)$ من $\cos (x) \cos (y)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (y) \cos (x)} \cos (y) = \cot (y)$

خطوة 3.2.1.1.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (y) \cos (x)} \cos (y) = \cot (y)$

خطوة 3.2.1.1.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \cot (y)$

خطوة 3.2.1.1.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (y)$

خطوة 3.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

اطرح $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$0 + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

خطوة 3.2.1.2.2

أضف $0$ و $\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ .

$\frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة $\cot (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

خطوة 3.4

اضرب كلا المتعادلين في $\sin (y)$ .

$\sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

خطوة 3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (y) = \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

خطوة 3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (y) = \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

خطوة 3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (y) = \cos (y)$

خطوة 3.7

لكي تكون الدالتان متساويتين، يجب أن يتساوى المتغيران المستقلان لكل منهما.

$y = y$

خطوة 3.8

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$y - y = 0$

خطوة 3.8.2

اطرح $y$ من $y$ .

$0 = 0$

خطوة 3.9

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا.

صحيح دائمًا

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صحيح دائمًا

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$