حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\tan (x) + \cot (x)}{\csc (x)} = \sec (x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{\tan (x) + \cot (x)}{\csc (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)}{\csc (x)} = \sec (x)$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x)} = \sec (x)$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} = \sec (x)$

خطوة 1.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \sin (x) = \sec (x)$

خطوة 1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) = \sec (x)$

خطوة 1.1.5

اضرب $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

اجمع $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ و $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) = \sec (x)$

خطوة 1.1.5.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) = \sec (x)$

خطوة 1.1.5.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) = \sec (x)$

خطوة 1.1.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) = \sec (x)$

خطوة 1.1.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) = \sec (x)$

خطوة 1.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) = \sec (x)$

خطوة 1.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) = \sec (x)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) = \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 4

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 6

اضرب $\cos (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 6.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 6.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 7

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = 1$

خطوة 9

بما أن $1 = 1$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$