حساب المثلثات الأمثلة

$\sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

خطوة 1

استبدِل $\sin^{2} (x)$ بـ $1 - \cos^{2} (x)$ بناءً على المتطابقة $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

خطوة 2

أعِد ترتيب متعدد الحدود.

$- \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $- \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

انقُل $1$ .

$- \cos^{2} (x) + 1 + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

خطوة 3.1.1.2

أعِد ترتيب $- \cos^{2} (x)$ و $1$ .

$1 - \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

خطوة 3.1.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

خطوة 3.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = \sec^{2} (x)$

خطوة 3.1.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x)$

خطوة 3.1.4

حوّل من $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ إلى $\tan^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

خطوة 4

استبدِل $\sin^{2} (x)$ بـ $1 - \cos^{2} (x)$ بناءً على المتطابقة $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

خطوة 5

أعِد ترتيب متعدد الحدود.

$- \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$

خطوة 6

بسّط $- \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

انقُل $1$ .

$- \cos^{2} (x) + 1 + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

خطوة 6.1.2

أعِد ترتيب $- \cos^{2} (x)$ و $1$ .

$1 - \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

خطوة 6.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

خطوة 6.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = \sec^{2} (x)$

خطوة 6.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x)$

خطوة 6.4

حوّل من $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ إلى $\tan^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $\sec^{2} (x)$ من كلا المتعادلين.

$\sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x) = 0$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب $\tan^{2} (x)$ و $- \sec^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) - \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) = 0$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sec^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) - (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x) = 0$

خطوة 7.4

أخرِج العامل $- 1$ من $\tan^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) - (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x)) = 0$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ .

$\sin^{2} (x) - (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)) = 0$

خطوة 7.6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\sin^{2} (x) - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 7.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\sin^{2} (x) - 1 = 0$

خطوة 7.8

أعِد ترتيب $\sin^{2} (x)$ و $- 1$ .

$- 1 + \sin^{2} (x) = 0$

خطوة 7.9

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \sin^{2} (x) = 0$

خطوة 7.10

أخرِج العامل $- 1$ من $\sin^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x)) = 0$

خطوة 7.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \sin^{2} (x)) = 0$

خطوة 7.12

أعِد كتابة $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ بالصيغة $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$- (1 - \sin^{2} (x)) = 0$

خطوة 7.13

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$- \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $- \cos^{2} (x) = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $- \cos^{2} (x) = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 8.2.2

اقسِم $\cos^{2} (x)$ على $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{0}{- 1}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$\cos^{2} (x) = 0$

خطوة 9

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\cos (x) = \pm \sqrt{0}$

خطوة 10

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 10.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\cos (x) = \pm 0$

خطوة 10.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$\cos (x) = 0$

خطوة 11

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (0)$

خطوة 12

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 13

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 14

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 14.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 14.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 14.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 14.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 15

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 15.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 15.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 15.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 16

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 17

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$