حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\tan^{2} (t)}{\sec (t)} = \sec (t) - \cos (t)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{\tan^{2} (t)}{\sec (t)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

افصِل الكسور.

$\frac{\tan^{2} (t)}{1} \cdot \frac{1}{\sec (t)} = \sec (t) - \cos (t)$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $\sec (t)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\tan^{2} (t)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (t)}} = \sec (t) - \cos (t)$

خطوة 1.1.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{\tan^{2} (t)}{1} (1 \cos (t)) = \sec (t) - \cos (t)$

خطوة 1.1.4

اضرب $\cos (t)$ في $1$ .

$\frac{\tan^{2} (t)}{1} \cos (t) = \sec (t) - \cos (t)$

خطوة 1.1.5

اقسِم $\tan^{2} (t)$ على $1$ .

$\tan^{2} (t) \cos (t) = \sec (t) - \cos (t)$

خطوة 1.1.6

أعِد كتابة $\tan (t)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

${(\frac{\sin (t)}{\cos (t)})}^{2} \cos (t) = \sec (t) - \cos (t)$

خطوة 1.1.7

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)} \cos (t) = \sec (t) - \cos (t)$

خطوة 1.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1

أخرِج العامل $\cos (t)$ من $\cos^{2} (t)$ .

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos (t) \cos (t)} \cos (t) = \sec (t) - \cos (t)$

خطوة 1.1.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos (t) \cos (t)} \cos (t) = \sec (t) - \cos (t)$

خطوة 1.1.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos (t)} = \sec (t) - \cos (t)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\sec (t)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos (t)} = \frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $\cos (t)$ .

$\cos (t) \frac{\sin^{2} (t)}{\cos (t)} = \cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (t) \frac{\sin^{2} (t)}{\cos (t)} = \cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin^{2} (t) = \cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin^{2} (t) = \cos (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) (- \cos (t))$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin^{2} (t) = \cos (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) (- \cos (t))$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin^{2} (t) = 1 + \cos (t) (- \cos (t))$

خطوة 7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\sin^{2} (t) = 1 - \cos (t) \cos (t)$

خطوة 8

اضرب $- \cos (t) \cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ارفع $\cos (t)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{2} (t) = 1 - (\cos^{1} (t) \cos (t))$

خطوة 8.2

ارفع $\cos (t)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{2} (t) = 1 - (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t))$

خطوة 8.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin^{2} (t) = 1 - {\cos (t)}^{1 + 1}$

خطوة 8.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sin^{2} (t) = 1 - \cos^{2} (t)$

خطوة 9

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\sin^{2} (t) = \sin^{2} (t)$

خطوة 10

بما أن الأسس متساوية، إذن يجب أن تكون أساسات الأسس في كلا المتعادلين متساوية.

$| \sin (t) | = | \sin (t) |$

خطوة 11

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة معادلة القيمة المطلقة في صورة أربع معادلات بدون أشرطة القيمة المطلقة.

$\sin (t) = \sin (t)$

$\sin (t) = - \sin (t)$

$- \sin (t) = \sin (t)$

$- \sin (t) = - \sin (t)$

خطوة 11.2

بعد التبسيط، ستجد معادلتين فريدتين فقط يتعين حلهما.

$\sin (t) = \sin (t)$

$\sin (t) = - \sin (t)$

خطوة 11.3

أوجِد قيمة $t$ في $\sin (t) = \sin (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

لكي تكون الدالتان متساويتين، يجب أن يتساوى المتغيران المستقلان لكل منهما.

$t = t$

خطوة 11.3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.1

اطرح $t$ من كلا المتعادلين.

$t - t = 0$

خطوة 11.3.2.2

اطرح $t$ من $t$ .

$0 = 0$

خطوة 11.3.3

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 11.4

أوجِد قيمة $t$ في $\sin (t) = - \sin (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\sin (t)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1.1

أضف $\sin (t)$ إلى كلا المتعادلين.

$\sin (t) + \sin (t) = 0$

خطوة 11.4.1.2

أضف $\sin (t)$ و $\sin (t)$ .

$2 \sin (t) = 0$

خطوة 11.4.2

اقسِم كل حد في $2 \sin (t) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.2.1

اقسِم كل حد في $2 \sin (t) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 \sin (t)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 11.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (t)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 11.4.2.2.1.2

اقسِم $\sin (t)$ على $1$ .

$\sin (t) = \frac{0}{2}$

خطوة 11.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.2.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$\sin (t) = 0$

خطوة 11.4.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل الجيب.

$t = \arcsin (0)$

خطوة 11.4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$t = 0$

خطوة 11.4.5

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$t = π - 0$

خطوة 11.4.6

اطرح $0$ من $π$ .

$t = π$

خطوة 11.4.7

أوجِد فترة $\sin (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 11.4.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 11.4.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 11.4.7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 11.4.8

فترة دالة $\sin (t)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 12

وحّد الإجابات.

$t = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$