حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{1 - \sin^{2} (x)} = \cos (x)$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}}^{2} = \cos^{2} (x)$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}$ في صورة ${(1 - \sin^{2} (x))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - \sin^{2} (x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \cos^{2} (x)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(1 - \sin^{2} (x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق متطابقة فيثاغورس.

${({(\cos^{2} (x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \cos^{2} (x)$

خطوة 2.2.1.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب الأُسس في ${({(\cos^{2} (x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \cos^{2} (x)$

خطوة 2.2.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\cos^{2} (x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \cos^{2} (x)$

خطوة 2.2.1.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\cos^{2} (x))}^{1} = \cos^{2} (x)$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب الأُسس في ${(\cos^{2} (x))}^{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\cos (x)}^{2 \cdot 1} = \cos^{2} (x)$

خطوة 2.2.1.2.2.2

اضرب $2$ في $1$ .

$\cos^{2} (x) = \cos^{2} (x)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن الأسس متساوية، إذن يجب أن تكون أساسات الأسس في كلا المتعادلين متساوية.

$| \cos (x) | = | \cos (x) |$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة معادلة القيمة المطلقة في صورة أربع معادلات بدون أشرطة القيمة المطلقة.

$\cos (x) = \cos (x)$

$\cos (x) = - \cos (x)$

$- \cos (x) = \cos (x)$

$- \cos (x) = - \cos (x)$

خطوة 3.2.2

بعد التبسيط، ستجد معادلتين فريدتين فقط يتعين حلهما.

$\cos (x) = \cos (x)$

$\cos (x) = - \cos (x)$

خطوة 3.2.3

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

لكي تكون الدالتان متساويتين، يجب أن يتساوى المتغيران المستقلان لكل منهما.

$x = x$

خطوة 3.2.3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x - x = 0$

خطوة 3.2.3.2.2

اطرح $x$ من $x$ .

$0 = 0$

خطوة 3.2.3.3

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 3.2.4

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = - \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\cos (x)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

أضف $\cos (x)$ إلى كلا المتعادلين.

$\cos (x) + \cos (x) = 0$

خطوة 3.2.4.1.2

أضف $\cos (x)$ و $\cos (x)$ .

$2 \cos (x) = 0$

خطوة 3.2.4.2

اقسِم كل حد في $2 \cos (x) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

اقسِم كل حد في $2 \cos (x) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.4.2.2.1.2

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\cos (x) = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$\cos (x) = 0$

خطوة 3.2.4.3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (0)$

خطوة 3.2.4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 3.2.4.5

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 3.2.4.6

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.6.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 3.2.4.6.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.6.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 3.2.4.6.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 3.2.4.6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.6.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 3.2.4.6.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 3.2.4.7

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.4.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.2.4.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.2.4.7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.2.4.8

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$