حساب المثلثات الأمثلة

$8 \sin (2 x) = 6$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $8 \sin (2 x) = 6$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $8 \sin (2 x) = 6$ على $8$ .

$\frac{8 \sin (2 x)}{8} = \frac{6}{8}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \sin (2 x)}{8} = \frac{6}{8}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $\sin (2 x)$ على $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{6}{8}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\sin (2 x) = \frac{2 (3)}{8}$

خطوة 1.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\sin (2 x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (2 x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (2 x) = \frac{3}{4}$

خطوة 2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$2 x = \arcsin (\frac{3}{4})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\arcsin (\frac{3}{4})$ .

$2 x = 0.84806207$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 x = 0.84806207$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 x = 0.84806207$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.84806207}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.84806207}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0.84806207}{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0.84806207$ على $2$ .

$x = 0.42403103$

خطوة 5

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$2 x = (3.14159265) - 0.84806207$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $0.84806207$ من $3.14159265$ .

$2 x = 2.29353057$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $2 x = 2.29353057$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 2.29353057$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.29353057}{2}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.29353057}{2}$

خطوة 6.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2.29353057}{2}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اقسِم $2.29353057$ على $2$ .

$x = 1.14676528$

خطوة 7

أوجِد فترة $\sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 7.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 8

فترة دالة $\sin (2 x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.42403103 + π n, 1.14676528 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$