حساب المثلثات الأمثلة

$6 \sin (x) = - 6 \cos (x)$

خطوة 1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (x)$ .

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{- 6 \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2

افصِل الكسور.

$\frac{6}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{- 6 \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{6}{1} \cdot \tan (x) = \frac{- 6 \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 4

اقسِم $6$ على $1$ .

$6 \tan (x) = \frac{- 6 \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 \tan (x) = \frac{- 6 \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 5.2

اقسِم $- 6$ على $1$ .

$6 \tan (x) = - 6$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $6 \tan (x) = - 6$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $6 \tan (x) = - 6$ على $6$ .

$\frac{6 \tan (x)}{6} = \frac{- 6}{6}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 \tan (x)}{6} = \frac{- 6}{6}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $\tan (x)$ على $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 6}{6}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم $- 6$ على $6$ .

$\tan (x) = - 1$

خطوة 7

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (- 1)$

خطوة 8

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- 1)$ هي $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

خطوة 9

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = - \frac{π}{4} - π$

خطوة 10

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أضف $2 π$ إلى $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

خطوة 10.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{4}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 11

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 11.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 11.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 11.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 12

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اجمع $π$ مع $- \frac{π}{4}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{4} + π$

خطوة 12.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 12.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 12.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 12.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

خطوة 12.4.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

خطوة 12.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 13

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 14

وحّد الإجابات.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$