حساب المثلثات الأمثلة

$2 \sin (x) + 3 = 2.0816$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sin (x)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 \sin (x) = 2.0816 - 3$

خطوة 1.2

اطرح $3$ من $2.0816$ .

$2 \sin (x) = - 0.9184$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 \sin (x) = - 0.9184$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 \sin (x) = - 0.9184$ على $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 0.9184}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 0.9184}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 0.9184}{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $- 0.9184$ على $2$ .

$\sin (x) = - 0.4592$

خطوة 3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (- 0.4592)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $\arcsin (- 0.4592)$ .

$x = - 0.47709442$

خطوة 5

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 (3.14159265) + 0.47709442 + 3.14159265$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $2 π$ من $2 (3.14159265) + 0.47709442 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.47709442 + 3.14159265 - 2 π$

خطوة 6.2

الزاوية الناتجة لـ $3.61868707$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 (3.14159265) + 0.47709442 + 3.14159265$ .

$x = 3.61868707$

خطوة 7

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 8

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $2 π$ مع $- 0.47709442$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 0.47709442 + 2 π$

خطوة 8.2

اطرح $0.47709442$ من $2 π$ .

$5.80609088$

خطوة 8.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 5.80609088$

خطوة 9

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 3.61868707 + 2 π n, 5.80609088 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$