حساب المثلثات الأمثلة

$14 \cos (x) - 15 = 5 \cos (x) - 12$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\cos (x)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $5 \cos (x)$ من كلا المتعادلين.

$14 \cos (x) - 15 - 5 \cos (x) = - 12$

خطوة 1.2

اطرح $5 \cos (x)$ من $14 \cos (x)$ .

$9 \cos (x) - 15 = - 12$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\cos (x)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$9 \cos (x) = - 12 + 15$

خطوة 2.2

أضف $- 12$ و $15$ .

$9 \cos (x) = 3$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $9 \cos (x) = 3$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $9 \cos (x) = 3$ على $9$ .

$\frac{9 \cos (x)}{9} = \frac{3}{9}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 \cos (x)}{9} = \frac{3}{9}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\cos (x) = \frac{3}{9}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\cos (x) = \frac{3 (1)}{9}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\cos (x) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

خطوة 3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) = \frac{1}{3}$

خطوة 4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (\frac{1}{3})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $\arccos (\frac{1}{3})$ .

$x = 1.23095941$

خطوة 6

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 (3.14159265) - 1.23095941$

خطوة 7

بسّط $2 (3.14159265) - 1.23095941$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.23095941$

خطوة 7.2

اطرح $1.23095941$ من $6.2831853$ .

$x = 5.05222588$

خطوة 8

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 8.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 9

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$