حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (x) (\csc (x) + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\cos (x) (\csc (x) + \tan (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \cot (x) + \sin (x)$

خطوة 1.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x) + \sin (x)$

خطوة 1.1.2.2

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x) + \sin (x)$

خطوة 1.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x) + \sin (x)$

خطوة 1.1.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) = \cot (x) + \sin (x)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

خطوة 4

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) + \sin (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

خطوة 6

اضرب $\sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

خطوة 6.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

خطوة 6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

خطوة 6.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

خطوة 7

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x)$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x)$

خطوة 8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin (x) \sin (x)$

خطوة 9

اضرب $\sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

خطوة 9.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

خطوة 9.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

خطوة 9.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin^{2} (x)$

خطوة 10

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اطرح $\cos (x)$ من كلا المتعادلين.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) = \sin^{2} (x)$

خطوة 10.2

اطرح $\sin^{2} (x)$ من كلا المتعادلين.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) - \sin^{2} (x) = 0$

خطوة 11

جمّع الحدود المتعاكسة في $\cos (x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) - \sin^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اطرح $\cos (x)$ من $\cos (x)$ .

$0 + \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 0$

خطوة 11.2

أضف $0$ و $\sin^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 0$

خطوة 11.3

اطرح $\sin^{2} (x)$ من $\sin^{2} (x)$ .

$0 = 0$

خطوة 12

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$