حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (θ) = - \frac{1}{2}$

خطوة 1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل جيب التمام.

$θ = \arccos (- \frac{1}{2})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- \frac{1}{2})$ هي $\frac{2 π}{3}$ .

$θ = \frac{2 π}{3}$

خطوة 3

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$θ = 2 π - \frac{2 π}{3}$

خطوة 4

بسّط $2 π - \frac{2 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$θ = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

خطوة 4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

خطوة 4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$θ = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

خطوة 4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $3$ في $2$ .

$θ = \frac{6 π - 2 π}{3}$

خطوة 4.3.2

اطرح $2 π$ من $6 π$ .

$θ = \frac{4 π}{3}$

خطوة 5

أوجِد فترة $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 6

فترة دالة $\cos (θ)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$