حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (x) = \sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{7}}{6})}^{2}}$

خطوة 1

بسّط $\sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{7}}{6})}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{7}}{6}$ .

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{{\sqrt{7}}^{2}}{6^{2}}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}}}$

خطوة 1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}}}$

خطوة 1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

خطوة 1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

خطوة 1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7^{1}}{6^{2}}}$

خطوة 1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7}{6^{2}}}$

خطوة 1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7}{36}}$

خطوة 1.3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\cos (x) = \sqrt{\frac{36}{36} - \frac{7}{36}}$

خطوة 1.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\cos (x) = \sqrt{\frac{36 - 7}{36}}$

خطوة 1.3.4

اطرح $7$ من $36$ .

$\cos (x) = \sqrt{\frac{29}{36}}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{29}{36}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{36}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{36}}$

خطوة 1.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{6^{2}}}$

خطوة 1.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{29}}{6}$

خطوة 2

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{29}}{6})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\arccos (\frac{\sqrt{29}}{6})$ .

$x = 0.45666638$

خطوة 4

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 (3.14159265) - 0.45666638$

خطوة 5

بسّط $2 (3.14159265) - 0.45666638$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.45666638$

خطوة 5.2

اطرح $0.45666638$ من $6.2831853$ .

$x = 5.82651892$

خطوة 6

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.45666638 + 2 π n, 5.82651892 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$