إدخال مسألة...
حساب المثلثات الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.1.1
أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.
خطوة 1.1.1.1
أعِد ترتيب و.
خطوة 1.1.1.2
أعِد كتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام.
خطوة 1.1.1.3
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.1.2
أعِد كتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام.
خطوة 2
خطوة 2.1
أعِد كتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام.
خطوة 3
اضرب كلا المتعادلين في .
خطوة 4
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5
خطوة 5.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.3
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 5.4
أضف و.
خطوة 6
خطوة 6.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 7
خطوة 7.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 7.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 9
خطوة 9.1
انقُل .
خطوة 9.2
أعِد ترتيب و.
خطوة 9.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 9.4
أخرِج العامل من .
خطوة 9.5
أخرِج العامل من .
خطوة 9.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 9.7
طبّق متطابقة فيثاغورس.
خطوة 10
خطوة 10.1
حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.
خطوة 10.1.1
لنفترض أن . استبدِل بجميع حالات حدوث .
خطوة 10.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 10.1.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 10.1.2.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 10.1.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 10.1.2.4
أخرِج العامل من .
خطوة 10.1.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 10.2
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 10.3
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 10.3.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 10.3.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 10.3.2.1
خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل جيب التمام.
خطوة 10.3.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 10.3.2.2.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 10.3.2.3
دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الرابع.
خطوة 10.3.2.4
بسّط .
خطوة 10.3.2.4.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 10.3.2.4.2
اجمع الكسور.
خطوة 10.3.2.4.2.1
اجمع و.
خطوة 10.3.2.4.2.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 10.3.2.4.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 10.3.2.4.3.1
اضرب في .
خطوة 10.3.2.4.3.2
اطرح من .
خطوة 10.3.2.5
أوجِد فترة .
خطوة 10.3.2.5.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 10.3.2.5.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 10.3.2.5.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 10.3.2.5.4
اقسِم على .
خطوة 10.3.2.6
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 10.4
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 10.4.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 10.4.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 10.4.2.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 10.4.2.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 10.4.2.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 10.4.2.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 10.4.2.2.2.1
قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.
خطوة 10.4.2.2.2.2
اقسِم على .
خطوة 10.4.2.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 10.4.2.2.3.1
اقسِم على .
خطوة 10.4.2.3
خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل جيب التمام.
خطوة 10.4.2.4
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 10.4.2.4.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 10.4.2.5
دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الرابع.
خطوة 10.4.2.6
اطرح من .
خطوة 10.4.2.7
أوجِد فترة .
خطوة 10.4.2.7.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 10.4.2.7.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 10.4.2.7.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 10.4.2.7.4
اقسِم على .
خطوة 10.4.2.8
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 10.5
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 11
خطوة 11.1
ادمج و في .
، لأي عدد صحيح
خطوة 11.2
ادمج و في .
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 12
استبعِد الحلول التي لا تجعل صحيحة.
، لأي عدد صحيح