حساب المثلثات الأمثلة

$\csc (x) - 1 = \frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x) + 1}$

خطوة 1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x) + 1} + 1 = \csc (x)$

خطوة 2

استبدِل $\cot^{2} (x)$ بـ $\csc^{2} (x) - 1$ بناءً على المتطابقة $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ .

$(\csc^{2} (x) - 1) + 1 = \csc (x)$

خطوة 3

جمّع الحدود المتعاكسة في $\csc^{2} (x) - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$\csc^{2} (x) + 0 = \csc (x)$

خطوة 3.2

أضف $\csc^{2} (x)$ و $0$ .

$\csc^{2} (x) = \csc (x)$

خطوة 4

عوّض بقيمة $\csc (x)$ التي تساوي $u$ .

${(u)}^{2} = u$

خطوة 5

اطرح $u$ من كلا المتعادلين.

$u^{2} - u = 0$

خطوة 6

أخرِج العامل $u$ من $u^{2} - u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $u$ من $u^{2}$ .

$u \cdot u - u = 0$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $u$ من $- u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot u + u \cdot - 1$ .

$u (u - 1) = 0$

خطوة 7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u = 0$

$u - 1 = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة $u$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u = 0$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 1 = 0$

خطوة 9.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 1$

خطوة 10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $u (u - 1) = 0$ صحيحة.

$u = 0, 1$

خطوة 11

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\csc (x)$ .

$\csc (x) = 0, 1$

خطوة 12

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\csc (x) = 0$

$\csc (x) = 1$

خطوة 13

أوجِد قيمة $x$ في $\csc (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

مدى دالة قاطع التمام هو $y \leq - 1$ و $y \geq 1$ . وبما أن $0$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 14

أوجِد قيمة $x$ في $\csc (x) = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قاطع التمام.

$x = arccsc (1)$

خطوة 14.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arccsc (1)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 14.3

دالة قاطع التمام موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - \frac{π}{2}$

خطوة 14.4

بسّط $π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 14.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.2.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 14.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 14.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

خطوة 14.4.3.2

اطرح $π$ من $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 14.5

أوجِد فترة $\csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 14.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 14.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 14.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 14.6

فترة دالة $\csc (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 15

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$