حساب المثلثات الأمثلة

$\cot (x) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)}$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $1 - \cos (2 x)$ .

$\cot (x) (1 - \cos (2 x)) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $\cot (x) (1 - \cos (2 x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (1 - \cos (2 x)) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

خطوة 2.1.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (2 x)) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

خطوة 2.1.1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.2.1

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ في $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (2 x)) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

خطوة 2.1.1.2.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (2 x) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

خطوة 2.1.1.2.3

اجمع $\cos (2 x)$ و $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

خطوة 2.1.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$\cot (x) - \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

خطوة 2.1.1.3.2

افصِل الكسور.

$\cot (x) - (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

خطوة 2.1.1.3.3

أعِد كتابة $\frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\cot (x) - (\frac{\cos (x)}{1} (\cos (2 x) \frac{1}{\sin (x)})) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

خطوة 2.1.1.3.4

اكتب $\cos (2 x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\cot (x) - (\frac{\cos (x)}{1} (\frac{\cos (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)})) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

خطوة 2.1.1.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.5.1

اقسِم $\cos (2 x)$ على $1$ .

$\cot (x) - (\frac{\cos (x)}{1} (\cos (2 x) \frac{1}{\sin (x)})) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

خطوة 2.1.1.3.5.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\cot (x) - (\frac{\cos (x)}{1} (\cos (2 x) \csc (x))) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

خطوة 2.1.1.3.6

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\cot (x) - \cos (x) \cos (2 x) \csc (x) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - \cos (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (x) - \cos (x) \cos (2 x) \csc (x) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (x) - \cos (x) \cos (2 x) \csc (x) = \sin (2 x)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \cos (2 x) \csc (x) = \sin (2 x)$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \cos (2 x) \frac{1}{\sin (x)} = \sin (2 x)$

خطوة 3.1.1.3

اضرب $- \cos (x) \cos (2 x) \frac{1}{\sin (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1

اجمع $\frac{1}{\sin (x)}$ و $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (2 x) = \sin (2 x)$

خطوة 3.1.1.3.2

اجمع $\cos (2 x)$ و $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (2 x)$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \sin (2 x)$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \sin (2 x)$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \sin (2 x)$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) + \sin (x) (- \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \sin (2 x)$

خطوة 3.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\cos (x) - \sin (x) \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sin (2 x)$

خطوة 3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $- \sin (x)$ .

$\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sin (2 x)$

خطوة 3.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sin (2 x)$

خطوة 3.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) - (\cos (2 x) \cos (x)) = \sin (x) \sin (2 x)$

$\cos (x) - \cos (2 x) \cos (x) = \sin (x) \sin (2 x)$

خطوة 3.7

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x)) \cos (x) = \sin (x) \sin (2 x)$

خطوة 3.8

اطرح $\sin (x) \sin (2 x)$ من كلا المتعادلين.

$\cos (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x)) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

خطوة 3.9

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

بسّط $\cos (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x)) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (x) + (- 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (x))) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

خطوة 3.9.1.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\cos (x) + (- 1 - (- 2 \sin^{2} (x))) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

خطوة 3.9.1.1.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\cos (x) + (- 1 + 2 \sin^{2} (x)) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

خطوة 3.9.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (x) - 1 \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

خطوة 3.9.1.1.5

أعِد كتابة $- 1 \cos (x)$ بالصيغة $- \cos (x)$ .

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

خطوة 3.9.1.1.6

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - \sin (x) (2 \sin (x) \cos (x)) = 0$

خطوة 3.9.1.1.7

اضرب $- \sin (x) (2 \sin (x) \cos (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1.1.7.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \sin (x) (\sin (x) \cos (x)) = 0$

خطوة 3.9.1.1.7.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x) = 0$

خطوة 3.9.1.1.7.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) = 0$

خطوة 3.9.1.1.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) = 0$

خطوة 3.9.1.1.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) = 0$

خطوة 3.9.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1.2.1

اطرح $\cos (x)$ من $\cos (x)$ .

$0 + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) = 0$

خطوة 3.9.1.2.2

اطرح $2 \sin^{2} (x) \cos (x)$ من $2 \sin^{2} (x) \cos (x)$ .

$0 + 0 = 0$

خطوة 3.9.1.2.3

أضف $0$ و $0$ .

$0 = 0$

خطوة 3.10

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$