حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{1 - \cos^{2} (x)} = - \sin (x)$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}}^{2} = {(- \sin (x))}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}$ في صورة ${(1 - \cos^{2} (x))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - \cos^{2} (x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sin (x))}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(1 - \cos^{2} (x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق متطابقة فيثاغورس.

${({(\sin^{2} (x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sin (x))}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب الأُسس في ${({(\sin^{2} (x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sin (x))}^{2}$

خطوة 2.2.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\sin^{2} (x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sin (x))}^{2}$

خطوة 2.2.1.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\sin^{2} (x))}^{1} = {(- \sin (x))}^{2}$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب الأُسس في ${(\sin^{2} (x))}^{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sin (x)}^{2 \cdot 1} = {(- \sin (x))}^{2}$

خطوة 2.2.1.2.2.2

اضرب $2$ في $1$ .

$\sin^{2} (x) = {(- \sin (x))}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(- \sin (x))}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) = {(- 1)}^{2} \sin^{2} (x)$

خطوة 2.3.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sin^{2} (x) = 1 \sin^{2} (x)$

خطوة 2.3.1.3

اضرب $\sin^{2} (x)$ في $1$ .

$\sin^{2} (x) = \sin^{2} (x)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن الأسس متساوية، إذن يجب أن تكون أساسات الأسس في كلا المتعادلين متساوية.

$| \sin (x) | = | \sin (x) |$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة معادلة القيمة المطلقة في صورة أربع معادلات بدون أشرطة القيمة المطلقة.

$\sin (x) = \sin (x)$

$\sin (x) = - \sin (x)$

$- \sin (x) = \sin (x)$

$- \sin (x) = - \sin (x)$

خطوة 3.2.2

بعد التبسيط، ستجد معادلتين فريدتين فقط يتعين حلهما.

$\sin (x) = \sin (x)$

$\sin (x) = - \sin (x)$

خطوة 3.2.3

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

لكي تكون الدالتان متساويتين، يجب أن يتساوى المتغيران المستقلان لكل منهما.

$x = x$

خطوة 3.2.3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x - x = 0$

خطوة 3.2.3.2.2

اطرح $x$ من $x$ .

$0 = 0$

خطوة 3.2.3.3

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 3.2.4

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = - \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\sin (x)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

أضف $\sin (x)$ إلى كلا المتعادلين.

$\sin (x) + \sin (x) = 0$

خطوة 3.2.4.1.2

أضف $\sin (x)$ و $\sin (x)$ .

$2 \sin (x) = 0$

خطوة 3.2.4.2

اقسِم كل حد في $2 \sin (x) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

اقسِم كل حد في $2 \sin (x) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.4.2.2.1.2

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$\sin (x) = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$\sin (x) = 0$

خطوة 3.2.4.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (0)$

خطوة 3.2.4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.2.4.5

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - 0$

خطوة 3.2.4.6

اطرح $0$ من $π$ .

$x = π$

خطوة 3.2.4.7

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.4.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.2.4.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.2.4.7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.2.4.8

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

وحّد الإجابات.

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$