حساب المثلثات الأمثلة

$\log_{4} (2 x + 3 y) = \log_{4} (2 x) + \log_{4} (3 y)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\log_{4} (2 x) + \log_{4} (3 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (2 x + 3 y) = \log_{4} (2 x (3 y))$

خطوة 1.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\log_{4} (2 x + 3 y) = \log_{4} (2 \cdot 3 x y)$

خطوة 1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\log_{4} (2 x + 3 y) = \log_{4} (6 x y)$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$2 x + 3 y = 6 x y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $6 x y$ من كلا المتعادلين.

$2 x + 3 y - 6 x y = 0$

خطوة 3.2

اطرح $3 y$ من كلا المتعادلين.

$2 x - 6 x y = - 3 y$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x - 6 x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x$ .

$2 x (1) - 6 x y = - 3 y$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 6 x y$ .

$2 x (1) + 2 x (- 3 y) = - 3 y$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (1) + 2 x (- 3 y)$ .

$2 x (1 - 3 y) = - 3 y$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $2 x (1 - 3 y) = - 3 y$ على $2 (1 - 3 y)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $2 x (1 - 3 y) = - 3 y$ على $2 (1 - 3 y)$ .

$\frac{2 x (1 - 3 y)}{2 (1 - 3 y)} = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x (1 - 3 y)}{2 (1 - 3 y)} = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

خطوة 3.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (1 - 3 y)}{1 - 3 y} = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (1 - 3 y)}{1 - 3 y} = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

خطوة 3.4.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 y}{2 (1 - 3 y)}$