حساب المثلثات الأمثلة

$\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x) = \cos (2 x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أعِد كتابة $\cos^{4} (x)$ بالصيغة ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} - \sin^{4} (x) = \cos (2 x)$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة $\sin^{4} (x)$ بالصيغة ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} - {(\sin^{2} (x))}^{2} = \cos (2 x)$

خطوة 1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \cos^{2} (x)$ و $b = \sin^{2} (x)$ .

$(\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

خطوة 1.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

خطوة 1.1.4

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

خطوة 1.1.5

اضرب $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ في $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = \cos (2 x)$

خطوة 1.1.6

طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.

$\cos (2 x) = \cos (2 x)$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\cos (2 x)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $\cos (2 x)$ من كلا المتعادلين.

$\cos (2 x) - \cos (2 x) = 0$

خطوة 2.2

اطرح $\cos (2 x)$ من $\cos (2 x)$ .

$0 = 0$

خطوة 3

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$