حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (x)$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \tan (y)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\tan (y) = x$ .

$\tan (y) = x$

خطوة 2.2

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل المماس.

$y = \arctan (x)$

خطوة 2.3

احذِف الأقواس.

$y = \arctan (x)$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arctan (x)$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \arctan (x)$ هي معكوس $f (x) = \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\tan (x))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\tan (x)) = \arctan (\tan (x))$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\arctan (x))$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\arctan (x)) = \tan (\arctan (x))$

خطوة 4.3.3

تُعد دالتا المماس وقوس الظل دالتين متعاكستين.

$f (\arctan (x)) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \arctan (x)$ هي معكوس $f (x) = \tan (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \arctan (x)$