حساب المثلثات الأمثلة

$5 \sin (x + 2)$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 5 \sin (y + 2)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 \sin (y + 2) = x$ .

$5 \sin (y + 2) = x$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $5 \sin (y + 2) = x$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $5 \sin (y + 2) = x$ على $5$ .

$\frac{5 \sin (y + 2)}{5} = \frac{x}{5}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \sin (y + 2)}{5} = \frac{x}{5}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $\sin (y + 2)$ على $1$ .

$\sin (y + 2) = \frac{x}{5}$

خطوة 2.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$y + 2 = \arcsin (\frac{x}{5})$

خطوة 2.4

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$y = \arcsin (\frac{x}{5}) - 2$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{5}) - 2$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{5}) - 2$ هي معكوس $f (x) = 5 \sin (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (5 \sin (x + 2))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 \sin (x + 2)) = \arcsin (\frac{5 \sin (x + 2)}{5}) - 2$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (5 \sin (x + 2)) = \arcsin (\frac{5 \sin (x + 2)}{5}) - 2$

خطوة 4.2.3.2

اقسِم $\sin (x + 2)$ على $1$ .

$f^{- 1} (5 \sin (x + 2)) = \arcsin (\sin (x + 2)) - 2$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\arcsin (\frac{x}{5}) - 2)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{5}) - 2) = 5 \sin ((\arcsin (\frac{x}{5}) - 2) + 2)$

خطوة 4.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $(\arcsin (\frac{x}{5}) - 2) + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{5}) - 2) = 5 \sin (\arcsin (\frac{x}{5}) + 0)$

خطوة 4.3.3.2

أضف $\arcsin (\frac{x}{5})$ و $0$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{5}) - 2) = 5 \sin (\arcsin (\frac{x}{5}))$

خطوة 4.3.4

تُعد دالتا الجيب وقوس الجيب دالتين متعاكستين.

$f (\arcsin (\frac{x}{5}) - 2) = 5 (\frac{x}{5})$

خطوة 4.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\arcsin (\frac{x}{5}) - 2) = 5 (\frac{x}{5})$

خطوة 4.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\arcsin (\frac{x}{5}) - 2) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{5}) - 2$ هي معكوس $f (x) = 5 \sin (x + 2)$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{5}) - 2$